| Главная » Файлы » Математика » Математика |
| В категории материалов: 249 Показано материалов: 21-40 |
Страницы: « 1 2 3 4 ... 12 13 » |
Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам
|
Вычислите сумму 1/1 · 2+2/1 · 3+ . . . +Fn/Fn−1 · Fn+1. |
|
Число Фейнмана. Объясните поведение следующей десятичной дроби и найдите ее период: 1/243 = 0,004115226337448 . . . |
|
Найдите период дроби 1/49 = 0,0204081632 . . . Как можно объяснить тот факт, что после запятой появляются степени числа 2? . |
|
Натуральные числа p и q взаимно просты. Отрезок [0; 1] разбит на p + q одинаковых отрезков. Докажите, что в каждом из этих отрезков, кроме двух крайних лежит ровно одно из p + q − 2 чисел 1/p,2/p, . . . ,p − 1/p,1/q,2/q, . . . ,q − 1/q |
|
Натуральные числа p и q взаимно просты. Отрезок [0; 1] разбит на p + q одинаковых отрезков. Докажите, что в каждом из этих отрезков, кроме двух крайних лежит ровно одно из p + q − 2 чисел 1/p,2/p, . . . ,p − 1/p,1/q,2/q, . . . ,q − 1/q |
|
Докажите, что если три действительных числа α, b, c связаны соотношением 1/α+1/b+1/c = 1/α + b + c, то обязательно какие-либо два из этих чисел в сумме дают ноль. |
|
Докажите, что равенство 10ⁿ − 1m = a1a2 . . . an равносильно тому, что десятичное представление дроби 1/m имеет вид 1/m = 0, (a1a2 . . . an). |
|
Докажите, что число 1¹⁹⁹⁹ + 2¹⁹⁹⁹ + . . . + 16¹⁹⁹⁹ делится на 17. |
|
Формула Ферма. Докажите равенство 2/π =√1/2·√1/2+1/2√1/2· √1/2+1/2√1/2+1/2√1/2. . . |
|
Докажите, что числа а) 23²ºº¹ + 1; б) 23²ºº¹ − 1—составные. |
|
Сколько представлений допускает дробь 2n + 1/n(n + 1) в виде суммы двух положительных дробей со знаменателями n и n + 1? |
|
Юлианский календарь. Из астрономии известно, что год имеет 365,2420 . . . = [365; 4, 7, 1, 3, . . . ] так называемых «календарныхсуток». В Юлианском стиле каждый четвертый год— високосный, то есть состоит из 366 дней. За сколько лет при таком календаре накапливается ошибка в одни сутки? На сколько дней отстает Юлианский календарь за 1000 лет? И вообще, почему он отстает, если юлианский год длиннее астрономического? |
|
Пусть m и n — натуральные числа, причем m/n— правильная несократимая дробь. На аие натуральные числа можно соратить дробь 3n - m/5n - 2m, если известно, что она соратима? |
|
Решите уравнения: а) 3x² + 5y² = 345; б) 1 + x + x² + x³ = 2ʸ. |
|
Теорема (Чезаро). Вероятность выбрать из N пару взаимно простых чисел равна 6/ π ² |
|
Числа-автоморфы. а) Трехзначное число 625 обладает своеобразным свойством самовоспроизводимости, как то: 625² = 390 625. |
|
Что означают записи: а) a b (mod 0); б) a b (mod 1)? |
|
Докажите, что каждое целое число A представимо в виде A = α0 + 2α1 + 2²α2 + . . . + 2ⁿαn, где каждое из чисел αk = 0, 1 или −1 и αkαk+1 = 0 для всех 0 ≤ k ≤ n−1, причем такое представление единственно |
|
Пусть уравнение некоторой прямой или окружности имеет вид . Пусть образ этой линии при отображении задается уравнением A'zz+ B'z −B'z+ C' = 0, где A' и C' также чисто мнимые числа. Выразите A', B' и C' через A,B и C. |
|
Последовательность a0, a1, a2, . . . задана условиями a0 = 0, an+1 = P(an) (n ≥ 0), где P(x)— многочлен с целыми коэффициентами, P(x) > 0 при x ≥ 0. Докажите, что для любых натуральных m и k (am, ak) = a(m,k). |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика