| Главная » Файлы » Математика » Задачи на доказательство |
| В категории материалов: 151 Показано материалов: 101-120 |
Страницы: « 1 2 ... 4 5 6 7 8 » |
Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам
|
На плоскости даны точки A и B. Найти множество точек C этой плоскости таких, что медианы треугольника ABC, проведенные из вершин A и B, взаимно перпендикулярны. |
|
На плоскости даны точки A и B. Найти множество точек C этой плоскости таких, что медианы треугольника ABC, проведенные из вершин A и B, взаимно перпендикулярны. |
|
На сторонах AB и AD квадрата ABCD взяты точки К и M так, что 3AK = 4AM = AB. Докажите, что прямая KM касается окружности, вписанной в квадрат. |
|
На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCK и DCL. Докажите, что треугольник AKL – правильный. |
|
На сторонах CA и CB треугольника ABC вне его построены квадраты CAA1C1 и CBB1C2. Докажите, что медиана треугольника CC1C2, проведенная из вершины C, перпендикулярна стороне AB и равна ее половине. |
|
На стороне AB треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны AC и BC в точках D и E cоответственно. Прямая DE делит площадь треугольника ABC пополам и образует с прямой AB угол 15°. Найдите углы треугольника ABC. |
|
На стороне AD параллелограмма ABCD и на его диагонали AC взяты такие точки K и P, что AD = n ⋅ AK, AC = (n +1) ⋅ AP. Доказать, что точки K, P и B лежат на одной прямой. |
|
На стороне AD ромба ABCD взята точка M. Доказать, что окружности, вписанные в треугольники ABM, BMC и CMD, имеют общую касательную. |
|
Геометрико-гармоническое среднее. Назовем геометрико-гармоническим средним чисел α и b общий предел последовательностей {an} и {bn}, построенных по правилу α0 = α, b0 = b, αn+1 = 2αnbn/αn + bn, bn+1 = √αnbn (n ≥ 0). Обозначим его через (a, b). Докажите, что величина ν (a, b) связанас μ(a, b)равенством 1/γ(a, b)= μ(1/b,1/α |
|
Найдите вектор a = (ax; ay; - 1), если известно, что он перпендикулярен векторам b (-3;4;0) и c(2;-13) найдите вектор , если известно, что он перпендикулярен векторам |
|
Найдите все такие целые числа α, для которых число α¹º +1 делится на 10. |
|
Найдите высоту трапеции, у которой основания AB и CD равны a и b (a < b), угол между диагоналями равен 90°, а угол между продолжениями боковых сторон равен 45°. |
|
Найдите длину медианы AD стороны ВС треугольника АВС, если A (-1;-3; 4),B (2;- 4;-1)C (4; 6; 5) |
|
Найдите длины сторон прямоугольника с периметром 20 см, имеющего наименьшую диагональ. |
|
Найдите площадь треугольника, заданного координатами вершин А (–2; –3; 1), В (5; 3; 7), С (–8; 6; 3). |
|
Найдите скалярное произведение и косинус угла между векторами c = 3α+b d = - α + 2b если α = (1;-2;0), b = (-5;2;3) |
|
Найти наибольший объем конуса, образующая которого имеет данную длину l. |
|
Окружности ϖ1, ϖ2 касаются внешним образом в точке F. Прямая l касается ϖ1 и ϖ2 в точках A и B cоответственно. Прямая, параллельная прямой l, касается ϖ2 в точке C и пересекает ϖ1 в двух точках. Доказать, что точки A, F и C лежат на одной прямой. |
|
Эвристические приемы,общематематические идеи Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точках M и N. Прямая l – общая касательная к ω1 и ω2, такая, что M расположена к l ближе, чем N. Прямая l касается ω1 в точке A, а ω2 – в точке B. Прямая, проходящая через M параллельно l, пересекает вторично окружность ω1 в точке C, а окружность ω2 – в точке D. Прямые CA и DB пересекаются в точке E, прямые AN и СD – в точке P, прямые BN и СD – в точке Q. Доказать, что EP = EQ. |
|
Окружность радиуса r касается изнутри окружности радиуса R в точке A. Прямая, перпендикулярная линии центров, пересекает одну окружность в точке B, другую – в точке C. Найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC. |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика