$AlexLat$

Рассмотрим дифференциальное уравнение

F(x,y₁y₂...yn, y'₁,...y_n'...y₁(m₁) ,...y_n(m_n)) = 0   содержащее

независимую переменную x , неизвестные функции  y₁ , y₂ ,..., y_n   одной

независимой переменной x и их производные до некоторых порядков

Если общее решение можно представить в виде

С = φ(x, y) , т.е. выразить в нем произвольную постоянную через

переменные x и y , то функция z = φ(x, y) называется общим

интегралом дифференциального уравнения.

Определение: Системой линейных дифференциальных уравнений с

постоянными коэффициентами называется система вида

Определение: Функция двух переменных z = ƒ (x, y) называется

однородной функцией порядка n , если для любого значения переменной t

выполняется равенство ƒ (tx, ty) = tⁿ · f (x, y) n  

Пусть задана последовательность чисел a₁,a₂ ,...,a_n ...      

Составленная из этих чисел бесконечная сумма

1) Найти общее решение уравнения F(x , Y,Y' ,Y'')  = 0

Полный граф с пятью вершинами не 

является плоским.

Определение: Решением дифференциального уравнения называется

функция, обращающая уравнение в тождество при любых значениях

независимой переменной.

Определение: Решению дифференциального уравнения соответствует

некоторая линия на координатной плоскости, называемая интегральной

кривой этого уравнения.