$AlexLat$

Если функции y₁ (x), y₂ (x),... y_n (x) линейно независимы, то любое

подмножество этого множества состоит из линейно независимых функций.

 Пусть - ƒ (x) произвольная функция, имеющая в точке x₀  производные

                       ∞

1) Если ряд ∑ α_n сходится, то сходится и любой из его остатков

                        n = 1

                                                                     ∞                    ∞                                                    ∞

2) Если сходится какой-либо остаток ∑α_n ряда   ∑α_n  то, сходится и ряд ∑α_n

                                                                     n = k +1           n = 1                                             n = 1  

Теорема _признак Лейбница 

 Если слагаемые знакочередующегося ряда монотонно 

убывают по абсолютной величине  ( C n + 1 <  Cn )  и стремятся к

нулю (limCn = 0), то ряд сходится

           n →x     

1) Если функция y₀ (x)является решением линейного однородного

уравнения, то при любом значении постоянной C функция Cy₀(x) будет

решением того же уравнения.

                                    ∞                                    ∞    

1) Если сходится ряд ∑ α_n ,α₁+α₂+...α_n+...= ∑ α_n то сходится и ряд 

                                    n = 1                              n = 1 

                                      ∞

cα₁+cα₂+...+cαn+...= ∑cα_n   где с - любое действительное число

                                     n = 1

Если функции y₁(x), y₂ (x),...  yn (x)  линейно зависимы, то их

определитель Вронского равен нул

Если функции y₁(x), y₂ (x),...  yn (x)  линейно зависимы, то их

определитель Вронского равен нул

                  ∞                          

  Если  ряд ∑ α_n сходится,то lim α_n  =  0

                  n = 1                      n → x  

Если существует ровно одно решение задачи Коши

Y'= f (x, y)   (x0 , y0) , и при этом функция

z = ƒ (x, y) непрерывна, то любая последовательность выходящих из

точки (x₀ , y₀) , y ломаных Эйлера, у которых длина наибольшего 

из звеньев стремится к нулю, приближается на интервале (x₀ , xn)

 к этому единственному решению.

Теорема (признак Даламбера⁷)     

                             ∞ 

Пусть дан ряд  ∑ α_n

                             n = 1

      Теорема (признак сравнения рядов)

                                                                                ∞          ∞                   

Пусть даны два ряда с положительными слагаемыми ∑αn  и   ∑bn

                                                                                n = 1    n = 1

 1) Если Y₀ - решение системы Y = A ·  то при любом значении

постоянной С вектор-функция СY₀ будет решением той же системы.

 нулевая вектор-функция 0 (0,0,...,0) является решением

любой однородной системы линейных уравнений.

Если Y₁ и Y₂ - решения системы Y+ A · Y, то вектор функция

 Y ₁ - Y ₂   также будет решением той же системы.

если вектор-функцииY₁,Y₂,...,Y_n являются решениями

системы Y = A ·Y , то при любых числах  C₁ ,C₂ ,...C_n   

функция Y₀ = C₁Y₁ + C₂Y₂ +...+C_nY_n 

также будет решением той же системы

                             ∞ 

степенного ряда ∑α_n является открытый, полуоткрытый или

                                       n = 1

замкнутый интервал с концами в точках x ₀ - R и   x₀ + R ₀ , где R

некоторое действительное число или ∞  

Теорема Кенига-Холла (Konig D., Hall P.)) Паросочетание, 

                        ∞

Пусть дан ряд ∑α_n c положительными

                       n = 1      

элементами, тогда

Пусть ряд  ∑ α_n       условно сходится, тогда для любого числа A

можно  так переставить  элементы в ряде ∑ α_n

то интеграл ∫ƒ(z) dz по незамкнутой линии L , лежащей в области D , 

                   L 

зависит только от начальной и конечной точек интегрирования и 

не зависит от формы линии L