Математика - Каталог файлов

Три каменщика разной квалификации выложили кирпичную стену, причём первый каменщик работал 6 часов, второй – 4 часа, а третий – 7 часов. Если бы первый каменщик работал 4 часа, второй – 2 часа и третий – 5 часов, то было бы выполнено 2/3 всей работы. За сколько часов каменщики закончили бы кладку, если бы они работали вместе одно и то же время?

Три кузнечика играют в чехарду

Три кузнечика играют в чехарду : если кузнечик из точки А прыгает через кузнечика , находящегося в точке В , то он окажется в точке С , симметричной точке А относительно точки В. В исходном положении кузнечики занимают три вершины квадрата. Могут ли они ,играя в чехарду, попасть в четвертую его вершину?

Три учительницы безмятежно болтали

Три учительницы безмятежно болтали, сидя на скамейке во время перемены. Они так увлеклись разговором, что не заметили, как расшалившиеся дети прикрепили им на спины наклейки. Поднявшись со скамьи, все три начали смеяться. Каждая из них с удовольствием думала, что две из ее коллег смеются друг над другом, тогда как она сама не стала жертвой шалунов. Внезапно одна из учительниц перестала смеяться: она поняла, что у нее самой есть наклейка на спине. Как она пришла к этому выводу?

Трое крестьян: Иван, Петр и Николай

Трое крестьян: Иван, Петр и Николай - за выполненную работу получили мешок зерна. На беду под рукой не оказалось мерки и пришлось делить зерно на глазок. Старший среди крестьян - Иван - рассыпал зерно на три кучи, как он считал, поровну:
- Первую кучу возьми ты, Петр, вторая достанется Николаю, а третья мне.
- Я не согласен на это, - возразил Николай, - моя куча зерна ведь самая маленькая.
Поспорили крестьяне. Чуть до ссоры не дошло. Пересыпают зерно из одной кучи в другую, из другой в третью и никак к согласию не придут, обязательно кто-нибудь недоволен.
- Будь мы вдвоем, я да Петр, - вскричал в сердцах Иван, я бы мигом разделил. Рассыпал бы зерно на две равные кучи и предложил бы Петру выбрать любую, а оставшуюся взял бы себе. Оба мы были бы довольны. А тут не знаю, как и быть. Задумались крестьяне, как же разделить зерно, чтоб все были довольны, чтоб каждый был уверен, что получил не меньше трети. И придумали.
Придумайте и вы.

Трое рыбаков ловили рыбу в общий котёл.

Трое рыбаков ловили рыбу в общий котёл.
Стемнело, они решили лечь спать, а утром поделить рыбу поровну.
Ночью один рыбак проснулся, решил уйти домой, разделил всю рыбу на три части. Одна рыба оказалась лишней. Он её выбросил, забрал свою часть и ушёл.
Потом проснулся второй рыбак и тоже решил уйти домой.
Он не знал, что один уже ушёл, поэтому тоже поделил оставшуюся рыбу на три части, выбросил одну лишнюю рыбку и ушёл со своей частью.
Проснулся третий рыбак, не заметил, что двоих уже нет, тоже поделил оставшуюся рыбу на три части, выбросил одну лишнюю рыбину и ушёл со своей частью.
Какое минимальное количество рыб могли наловить рыбаки?

Турист преодолел путь в 78 км за 10 ч,

Турист преодолел путь в 78 км за 10 ч, причем 2/5 всего времени
он прошел пешком, а остальную часть ехал на велосипеде. С какой
скоростью шел турист, если на велосипеде он двигался со скоростью
на 50% большей, чем шел пешком?

Турист проплыл на лодке

Турист проплыл на лодке по течению реки за 2 ч 24 км, а
против течения он проплыл 8 км за 1 ч. Найдите скорость течения
реки и собственную скорость лодки.

у = –| 2х – 2 |.

Постройте график функции у = –| 2х – 2 |.

у = 2х + 1;

Постройте график функции:

1) у = 2х + 1; 2) у = –3х – 1; 3) у = 4.

у = 2х + 1;

Постройте график функции:

1) у = 2х + 1; 2) у = –3х – 1; 3) у = 4.

у = f(x)

На рис. изображен график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х = 2. Определить значение у'(2).

у = f(x)

Функция у = f(x) определена на промежутке (—6; 4).
График ее производной изображен на рис. .
Укажите точку минимума функции у = f(x) на этом промежутке.