Геометрия - Математика - Каталог файлов

Дан равнобедренный треугольник АВС, AB = BC = 10 и AC = 12.
Параллельно боковым сторонам треугольника на одинаковом расстоянии от
них проведены прямые. Найти это расстояние, если площадь треугольника,
образованного этими прямыми и основанием, лежащим на прямой АС, равна 12.

Дан треугольник ABC, в котором 2hс = AB

Дан треугольник ABC, в котором 2hс = AB и
величина угла A равна 75°. Найти величину угла C.

Дан треугольник АВС, в котором угол В равен 30°

Дан треугольник АВС, в котором угол В равен 30°, АВ = 4, ВС = 6.

Биссектриса угла В пересекает сторону АС в точке D.

Определить площадь ΔABD.

Дан треугольник со сторонами 10, 24 и 26 см.

Дан треугольник со сторонами 10, 24 и 26 см. Две меньшие стороны являются
касательными к окружности, центр которой лежит на большей стороне. Найти радиус
окружности.

Дана окружность радиуса 2 с центром О.

Хорда АВ пересекает радиус ОС в точке D, причем
∠CDA =120° .Найти радиус окружности, вписанной в

угол ADC и касающейся дуги АС, если OD √ 3

Дана окружность с диаметром KL

Дана окружность с диаметром KL. Вторая
окружность с центром в точке K пересекает первую окружность в
точках M и N, а диаметр KL – в точке A. На дуге АN, не содержа-
щей точки M, взята точка B, отличная от точек A и N. Луч LB
пересекает первую окружность в точке C.
Известно, что CN = a, CM = b. Найдите BC.

Дана трапеция ABCD

Дана трапеция ABCD. Параллельно ее основаниям проведена

прямая, пересекающая боковые стороны трапеции AB и CD в точках

Р и Q, а диагонали АС и BD в точках L и R.
Диагонали АС и ВD пересекаются в точке О.

Известно, что ВС = 1, AD = 2, а площади ΔВОС и ΔLOR равны.

Найти длину отрезка PQ.

Дана треугольная пирамида,

Дана треугольная пирамида, длины ребер которой равны

15, 9, 9, 12, 12, 3.

Найдите радиус описанной вокруг пирамиды сферы.

Данный двугранный угол разделить

Данный двугранный угол разделить плоскостью на два равных

между собой двугранных угла. (Провести биссекторную плоскость.

Даны точки M и N, лежащие на боковых гранях

Даны точки M и N, лежащие на боковых гранях четырехугольной

пирамиды, и точка P – на ее боковом ребре (см. рис. 11).

Построить сечение пирамиды плоскостью MNP

Даны точки M, N и P, лежащие

Даны точки M, N и P, лежащие на боковых гранях четырехугольной

пирамиды (см. рис. 13). Построить сечение пирамиды плоскостью MNP

Даны точки M,N и P, лежащие

Даны точки M,N и P, лежащие соответственно на боковых

ребрах SA,SD и SB четырехугольной пирамиды SABCD.

Построить сечение пирамиды плоскостьюMNP (см. рис. 14).

Даны три различные попарно

Даны три различные попарно пересекающиеся плоскости γ β α,,.

Докажите, если две из прямых пересечения этих плоскостей пересекаются,

то третья прямая проходит через точку их пересечения.

Два одинаковых равносторонних цилиндра

Два одинаковых равносторонних цилиндра размещены так,

что ось одного из них является образующей второго.

Найти объем их общей части, если высота цилиндров равна α.

Два плоских угла трехгранного угла равны α

Два плоских угла трехгранного угла равны α , третий плоский угол
прямой. На общей стороне равных плоских углов взята точка на расстоянии h от
плоскости противолежащей грани. Найдите расстояние от этой точки до
вершины трехгранного угла.

Две окружности касаются друг друга

Эвристические приемы,общематематические идеи
Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке A.
Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке D.
Прямая AD вторично пересекает большую окружность в точке M.
Найдите MB, если MA = a, MD = b.