| Главная » Файлы » Математика » Математика |
| В категории материалов: 249 Показано материалов: 41-60 |
Страницы: « 1 2 3 4 5 ... 12 13 » |
Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам
|
Числа a0, a1, . . . , an, . . . определены следующим образом: a0 = 2, a1 = 3, an+1 = 3an − 2an−1 (n ≥ 2). Найдите и докажите формулу для этих чисел. |
|
Известно, что числа a1, . . . , an равны ±1 и a1a2 + a2a3 + . . . + an−1an + ana1 = 0. Докажите, что n ⋮ 4. |
|
При каких целых n число an = 5n² + 10n + 8 делится на 3? А при каких на 4 |
|
Разлагая число a/b в непрерывную дробь, решите в целых числах уравнения ax − by = 1, если a) a = 101, b = 13; б) a = 79, b = 19 |
|
Найдите зависимость между коэффициентами кубического уравнения ax³ + bx² + cx + d = 0, если известно, что сумма двух его корней равна произведению этих корней. |
|
Используя разложение (1 + i)ⁿ по формуле бинома Ньютона, найдите суммы: а) Cº100 − C²100 + C⁴100 − . . . + C¹ºº100; б) C¹99 − C ³99 + C599 − . . . − C9999. |
|
Известно, что cos α² = 1/3. Является ли α рациональным числом? |
|
Пусть функция f ( x ) непрерывна и неотрицательна на отрезке [ a , b ]. Тогда число целых точек в области D = { a < x ≤ b , 0 < y ≤ f ( x )} равно |
|
Если ( a , b ) = d , то найдутся такие целые числа u и v , что d = au + bv . |
|
Числа Евклида. Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел наводит на мысль определить рекуррентно числа Евклида: e1 = 2, en = e1e2 . . . en−1 + 1 (n ≥ 2) Все ли числа en являются простыми |
|
Чему равны числа Фибоначчи с отрицательными номерами F−1, F−2, . . . , F−n, . . . ? |
|
Вычислите F⁴n+2 − FnFn+1Fn+3Fn+4. |
|
Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи Fn (n > 1), кратное m. |
|
Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи Fn (n > 1), кратное m. |
|
Докажите, что числа Hn = 1 +1/2+1/3+ . . . +1/n при n > 1 не будут целыми. |
|
Докажите, что для любого простого числа p > 2 числитель дроби m/n=1/1+1/2+ . . . +1/p − 1 делится на p. |
|
Пусть представление числа n в двоичной системе выглядит следующим образом: n = 2e¹ + 2e² + . . . + 2er (e1 > e2 > . . . > er ≥ 0). Докажите, что n! делится на 2n−r, но не делится на 2n−r+1.. |
|
Найдите натуральное число вида n = 2x · 3y · 5z, зная, что половина его имеет на 30 делителей меньше, треть— на 35 и пятая часть—на 42 делителя меньше, чем само число. |
|
Найдите наименьшее число вида n = 2α p1p2, где p1 и p2 —некоторые простые числа, такое, что σ(n) = 3n. |
|
Признак делимости Паскаля. Пусть запись числа N в десятичной системе счисления имеет вид N = anan−1 . . . a1a0, ri —остаток от деления числа 10i на m (i = 0, . . . , n). Докажите, что число N делится на m тогда и только тогда, когда число M = anrn + an−1 + . . .. . . + a1r1 + a0 делится на m. |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта