| Главная » Файлы » Математика » Математика |
| В категории материалов: 249 Показано материалов: 61-80 |
Страницы: « 1 2 3 4 5 6 ... 12 13 » |
Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам
|
Пусть τ(n)—количество положительных делителей натурального числа n = p1α1• . . . • p α s s, аσ (n)— их сумма |
|
Признаки делимости на 3, 9 и 11. Число N записано в десятичной системе счисления ______________ N = αnαn−1 . . . α1α0. Докажите следующие признаки делимости: а) N ∶3 ⇔ αn + αn−1 + ∶ + α1 + α0∶ 3; б) N ∶9 ⇔ αn + αn−1 + ∶ + α1 + α0 ∶9; в) N ∶11 ⇔ ±αn ∓ αn−1 ± ∶ − α1 + α0 ∶11. |
|
При каких целых n сократимы дроби а) n² + 2n + 4/n² + n + 3; б) n³ − n² − 3n/n² − n + 3?. |
|
При каких целых n число а) n⁴ + 1/n² + n + 1; б) n³ + n + 1/n² − n + 1 также будет целым? |
|
Дружественные числа. Докажите, что если все три числа p = 3 · 2k−1 − 1, q = 3 · 2k − 1 и r = 9 · 22k−1 − 1— простые, то числа m = 2k · p · q и n = 2k · r—дружественные. Постройте примеры дружественных чисел. |
|
Докажите, что множество простых чисел вида p = 4k + 3 бесконечно. |
|
P s Q s -1 - Q s P s -1 = (- 1) s , s > 0. |
|
Верно ли, что многочлен P(n) = n² + n + 41 при всех n принимает только простые значения?ˢ⁸ |
|
Пусть P(x) = (2x² − 2x + 1)¹⁷(3x² − 3x + 1)¹⁷. Найдите a) сумму коэффициентов этого многочлена; б) суммы коэффициентов при четных и нечетных степенях x. |
|
Разложите P(x + 3) по степеням x, где P(x) = x⁴ − x³ + 1. |
|
Постройте многочлен R(x) из предыдущей задачи, если: а) P(x) = x⁶ − 6x⁴ − 4x³ + 9x² + 12x + 4; б) P(x) = x⁵ + x⁴ − 2x³ − 2x² + x + 1. |
|
Пусть a0 — целое, a1, . . . , an — натуральные числа. Определим две последовательности P−1 = 1, P0 = a0, Pk = akPk−1 + Pk−2 (1 ≤ k ≤ n); Q−1 = 0, Q0 = 1, Qk = akQk−1 + Qk−2 (1 ≤ k ≤ n). Докажите, что построенные последовательности для k = 0, 1, . . . , n обладают следующими свойствами: |
|
Верно ли, что все числа вида p1p2 . . . pn + 1 являются простыми? |
|
Пусть Pn(x) = anxⁿ+. . .+a1x+a0 —многочлен с целыми коэффициентами (n ≥ 1, an≠ 0). Может ли быть так, что при x = 0, 1, 2, . . . все числа Pn(x)—простые? |
|
Qs ≥ 1/√5[(1 + √5/2)s(1 - √5/2)s],s ≥ 0 и равенство достигается только при q 1 = q 2 =...= q s = 1 |
|
Вычислите сумму: Sｎ = Cºｎ − C¹ｎ₋₁ + C²ｎ₋₂ − . . . |
|
Найдите все такие целые числа x, что x ≡ 3 (mod 7²), x² ≡44 (mod 72), x³ ≡111 (mod 73). |
|
Последовательность чисел x0, x1, x2, . . . задается условиями x0 = 1, xn+1 = αˣⁿ (n ≥ 0). Найдите наибольшее число α, для которого эта последовательность имеет предел. Чему равен этот предел для такого α? |
|
При каких действительных p и q двучлен x⁴ + 1 делится на x² + px + q? |
|
Положительные числа a, b, c, x, y, z таковы, что x² + xy + y² = a², y² + yz + z² = b², x² + xz + z² = c². Выразите величину xy + yz + xz через a, b и c. |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика