Нестандартные задачи по Математике - Математика - Каталог файлов

Главная » Файлы » Математика » Нестандартные задачи по Математике

В категории материалов: 232
Показано материалов: 201-220

Страницы: « 1 2 ... 9 10 11 12 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам

Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама — за 2, малыш — за 5, а бабушка — за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? Если переходят двое, то они идут с меньшей из их скоростей. Двигаться по мосту без фонарика нельзя.

Страницы книги пронумерованы подряд

Страницы книги пронумерованы подряд, от первой до последней. Гриша вырвал из разных мест книги 15 листов и сложил номера всех 30 вырванных страниц. У него получилось число 800. Когда он сказал об этом Мише, тот заявил, что Гриша при подсчете ошибся. Почему Миша прав?

Сумма двузначного числа и его обращенного

Сумма двузначного числа и его обращенного — точный квадрат. Найдите все такие числа.
Сложим двузначное число αb с его обращенным: + = (10α + b) + (10b + α) = 11(α + b)
Так как число 11(α + b) — точный квадрат, то сумма α + b делится на 11. Но поскольку α и b являются цифрами, то она равна 11 : α + b = 11.
Далее нетрудно перебрать все возможные случаи, связанные c α и b.

Сумма нескольких последовательных четных чисел

Сумма нескольких последовательных четных чисел ровна 100. Найти эти числа.

Существует ли замкнутая 7-звенная ломаная

Существует ли замкнутая 7-звенная ломаная, которая пересекает каждое свое звено ровно один раз?

Существует ли такое натуральное n

Существует ли такое натуральное n, что 6n — точный куб, а 8n — точная четвертая степень?

Считается, что есть веская причина

Считается, что есть веская причина, по которой у птичьих яиц один конец тупее другого. Что это за причина?

Три кузнечика играют в чехарду

Три кузнечика играют в чехарду : если кузнечик из точки А прыгает через кузнечика , находящегося в точке В , то он окажется в точке С , симметричной точке А относительно точки В. В исходном положении кузнечики занимают три вершины квадрата. Могут ли они ,играя в чехарду, попасть в четвертую его вершину?

Три учительницы безмятежно болтали

Три учительницы безмятежно болтали, сидя на скамейке во время перемены. Они так увлеклись разговором, что не заметили, как расшалившиеся дети прикрепили им на спины наклейки. Поднявшись со скамьи, все три начали смеяться. Каждая из них с удовольствием думала, что две из ее коллег смеются друг над другом, тогда как она сама не стала жертвой шалунов. Внезапно одна из учительниц перестала смеяться: она поняла, что у нее самой есть наклейка на спине. Как она пришла к этому выводу?

Трое крестьян: Иван, Петр и Николай

Трое крестьян: Иван, Петр и Николай - за выполненную работу получили мешок зерна. На беду под рукой не оказалось мерки и пришлось делить зерно на глазок. Старший среди крестьян - Иван - рассыпал зерно на три кучи, как он считал, поровну:
- Первую кучу возьми ты, Петр, вторая достанется Николаю, а третья мне.
- Я не согласен на это, - возразил Николай, - моя куча зерна ведь самая маленькая.
Поспорили крестьяне. Чуть до ссоры не дошло. Пересыпают зерно из одной кучи в другую, из другой в третью и никак к согласию не придут, обязательно кто-нибудь недоволен.
- Будь мы вдвоем, я да Петр, - вскричал в сердцах Иван, я бы мигом разделил. Рассыпал бы зерно на две равные кучи и предложил бы Петру выбрать любую, а оставшуюся взял бы себе. Оба мы были бы довольны. А тут не знаю, как и быть. Задумались крестьяне, как же разделить зерно, чтоб все были довольны, чтоб каждый был уверен, что получил не меньше трети. И придумали.
Придумайте и вы.

Трое рыбаков ловили рыбу в общий котёл.

Трое рыбаков ловили рыбу в общий котёл.
Стемнело, они решили лечь спать, а утром поделить рыбу поровну.
Ночью один рыбак проснулся, решил уйти домой, разделил всю рыбу на три части. Одна рыба оказалась лишней. Он её выбросил, забрал свою часть и ушёл.
Потом проснулся второй рыбак и тоже решил уйти домой.
Он не знал, что один уже ушёл, поэтому тоже поделил оставшуюся рыбу на три части, выбросил одну лишнюю рыбку и ушёл со своей частью.
Проснулся третий рыбак, не заметил, что двоих уже нет, тоже поделил оставшуюся рыбу на три части, выбросил одну лишнюю рыбину и ушёл со своей частью.
Какое минимальное количество рыб могли наловить рыбаки?

У вас 2 бутылки, емкостью 3 и 5 литров.

У вас 2 бутылки, емкостью 3 и 5 литров.
Вы стоите возле бассейна, можете выливать и вливать сколько хотите воды.
Ваша задача получить ровно 4 литра.

У вас есть 9 теннисных мячиков и 4 пакета.

У вас есть 9 теннисных мячиков и 4 пакета.
Надо положить в пакеты все мячики так, чтобы в каждом пакете было их нечетное число. То есть в пакете может лежать 1, 3, 5, 7 или 9 мячиков, а пустых пакетов быть не должно.
Можно ли это сделать?

У вас есть два шнура, каждый из которых

У вас есть два шнура, каждый из которых горит по часу, но горит неравномерно. Как при помощи этих двух шнуров и спичек отмерить 45 минут?

У входа в пещеру, где хранятся сокровища Али-Бабы

У входа в пещеру, где хранятся сокровища Али-Бабы, стоит устройство, не позволяющее проникнуть в пещеру непосвященному. Снаружи это устройство похоже на диск, в котором проделаны в виде квадрата четыре отверстия. Внутри каждого отверстия есть невидимый снаружи выключатель. Каждый выключатель имеет два положения «вверх» и «вниз», причем легко определить на ощупь, в каком положении находится выключатель. Человек имеет право опустить руки в любые два отверстия и придать выключателям желаемое положение. После этого диск начинает быстро вращаться и останавливается в некотором положении. (При этом нельзя установить, как .новое положение диска связано с предыдущим). После этого вновь можно манипулировать любыми двумя выключателями. Дверь в пещеру откроется лишь в том случае, если все четыре выключателя окажутся в одном положении. Указанные манипуляции можно проделать не более шести раз. В противном случае на неудачника обрушится тяжелая плита.
Смогли бы Вы попасть в пещеру Али-Бабы?

У одного математика было квадратное окно

У одного математика было квадратное окно площадью 1 м², которое пропускало слишком много света. Он закрыл половину окна, но при этом у него снова осталось квадратное окно в метр шириной и метр высотой. Как это могло получится?

У трехзначного числа, делящегося на 45,

У трехзначного числа, делящегося на 45, разность между второй и первой цифрами равна разности между третьей и второй. Найдите все такие трехзначные числа.

Участок прямоугольной формы

Участок прямоугольной формы разбит на квадраты, образующие n рядов по m квадратов в каждом ряду. Каждый квадрат является отдельным участком, соединенным калитками со всеми соседними участками. При каких m и n можно обойти все квадратные участки, побывав в каждом по одному разу, и вернуться в первоначальный?

Учитель начертил на классной доске

Учитель начертил на классной доске четырехугольник. Янош утверждал, что это квадрат. Имре считал, что четырехугольник - трапеция. Мария думала, что на доске изображен ромб. Ева назвала четырехугольник параллелограмом. Выслушав каждого и детально изучив свойства четырехугольника, учитель установил, что ровно 3 из 4 утверждений истинны и ровно 1 утверждение ложно. Какой четырехугольник начертил учитель на классной доске?

Фамилия машиниста паровоза, кочегара и кондуктора

Известно следующее:
1). Фамилия машиниста паровоза, кочегара и кондуктора (но не обязательно в таком же порядке) - Ковалев, Петров, Смирнов.
2). Фамилии пассажиров - доктор Ковалев, доктор Петров, доктор Смирнов.
3). Доктор Ковалев живет в А.
4). Кондуктор живет по середине пути между А к В.
5). Пассажир, у которого такая же фамилия, как и у кондуктора, живет в В.
6). Доктор Петров заробатывает каждый месяц 25000 рублей.
7). Пассажир, который живет очень близко от кондуктора, зарабатывает ровно в 3 раза больше, чем кондуктор.
8). Смирнов выиграл партию в шахматы у кочегара.
Как фамилия машиниста?