Нестандартные задачи по Математике - Математика - Каталог файлов

Главная » Файлы » Математика » Нестандартные задачи по Математике

В категории материалов: 232
Показано материалов: 181-200

Страницы: « 1 2 ... 8 9 10 11 12 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам

Перед вами два одинаковых фужера. В одном из них вино, в другом вода. Зачерпните чайную ложку воды и вылейте в фужер с вином. Как следует размешайте. А затем зачерпните чайную ложку полученной смеси и вылейте в фужер с водой. Чего больше: вина в фужере с водой или воды в фужере с вином?

Перед слепым математиком на столе

Перед слепым математиком на столе находятся 100 фишек, одна сторона которых белая, другая - черная. Известно, что в начальный момент 10 из них лежат белой стороной вверх, другие - черной. Каким образом эти фишки можно разделить на 2группы так, чтобы в каждой из них было одинаковое количество белых, или не было вообще?

Пионеры выстроены прямоугольником в m

Пионеры выстроены прямоугольником в m шеренгах по n человек в шеренге или, что то же самое, в n колоннах по m человек в колонне. В каждой шеренге выбирается младший по возрасту, а среди выбранных таким образом m пионеров выбирается самый старший. Вместе с тем в каждой колонне выбирается старший, а среди этих n старших выбирается младший. Доказать, что старший среди младших по шеренгам не старше младшего среди старших по колоннам

Плоское дно фонтана описывается

Плоское дно фонтана описывается замкнутой ломаной линией без самопересечений, причем никакие три вершины ломаной не лежат на одной прямой. Для организации подсветки фонтана между двумя заданными углами (вершинами) по дну проложен гибкий натянутый кабель (см. рис.). Требуется написать программу, вычисляющую длину этого кабеля.

По кругу сцепили несколько шестеренок

По кругу сцепили несколько шестеренок. Смогут ли они одновременно
вращаться, если их: а) 5; б) 6?

По окружности написано 50 чисел

По окружности написано 50 чисел, каждое из которых равно +1 или —1. Требуется узнать произведение всех этих чисел. За один вопрос можно узнать произведение трех стоящих подряд чисел. Какое наименьшее число вопросов необходимо задать!

По пути домой управляющий банком увидел

По пути домой управляющий банком увидел в канаве пятидесятидолларовый банкнот. Он поднял находку, запомнил номер, чтобы потом сыграть в лотерею, и положил в карман. Когда он пришел домой, жена показала ему счет от мясника ровно на 50$. Улыбнувшись, он дал ей найденные деньги, и на следующий день она заплатила мяснику. В свою очередь, мясник отдал эти деньги фермеру, который поставлял ему мясо. Фермер заплатил этой купюрой местному продавцу, который отдал ее своей уборщице. Уборщица же заплатила ею за превышение своего кредита в банке.
Случилось так, что уборщица была клиенткой именно того банка, менеджер которого нашел банкнот и начал своими действиями всю эту историю. Он помнил номер купюры, теперь узнал ее и обнаружил, что она фальшивая! Что было потеряно во всех эти передачах и кем?

По трем коробкам распределены числа от 0 до 14

По трем коробкам распределены числа от 0 до 14 согласно некоторому принципу.
В 1-й коробке числа: 6, 0, 8, 3, 9; во 2-й коробке: 1, 7, 11, 4, 14; и в 3-й коробке: 2, 12, 5, 10, 13. Ваша задача состоит в том, чтобы понять этот принцип и поместить следующие три числа - 15, 16, 17 - в нужные коробки.

Представьте, что в полдень вы отправились к озеру

Представьте, что в полдень вы отправились к озеру, переночевали там, а на следующий день, тоже в полдень, двинулись назад по тому же пути, что и намедни. Найдется ли такое место, куда вы попадете в то же время, что и день назад?

При делении чисел 1108, 1453, 1844 и 2281

При делении чисел 1108, 1453, 1844 и 2281на натуральное число α получится один и тот же остаток. Найти все значения α.

При каких значениях α и b многочлен

При каких значениях α и b многочлен χ⁴+ αχ³+ bχ²- 8χ +1 обращается в точный квадрат?

При помощи ним-сумм можно исследовать

Марсианские амебы II.

При помощи ним-сумм можно исследовать самые разные

игры и процессы

Постройте на множестве марсианских амеб {A, B, C}

функцию f, для которой выполнялись бы равенства

Производная функции ln x при x = 1 равна 1

Старый калькулятор II.

Производная функции ln x при x = 1 равна 1.

Отсюда

limln(1 + x)/x= limln(1 + x) − ln 1/(1 + x) − 1= 1.

x→0 x→0

Воспользуйтесь этим фактом для приближенного вычисления

натурального логарифма числа N. разрешается использовать

стандартные арифметические действия и операцию извлечения

квадратного корня.

Пустив в одно и то же время двое часов,

Пустив в одно и то же время двое часов, я обнаружил, что одни из них отстают на 2 минуты в час, а другие спешат на 1 минуту в час. Когда вновь я посмотрел на часы, то увидел, что спешившие часы ушли по сравнению с отставшими на 1 час вперед.
Сколько времени шли часы?

Пусть [а1], [а2], ..., [aφ(m)]

Пусть [а₁], [а₂], ..., [a_φ(m)] —все те классы вычетов по модулю m, которые являются обратимыми элементами в Z_m. Если а взаимно просто с m то [aa₁], ..., [aa_φ(m)] является множеством всех обратимых элементов в Z_m (иными словами, все aa_i взаимно просты с m, aa_i и aa_i; при различных i,j лежат в разных классах вычетов, т. е. аа_i ≠ аа_j(modm)).

Разбился циферблат часов на четыре части

Разбился циферблат часов на четыре части. Причем так, что римские числа на каждом куске в сумме дают двадцать. Попробуйте определить как треснул циферблат. Циферблат стандартный со стандартными римскими цифрами.

Раздел царства.

Раздел царства.
Царство царя Гороха представляет собой выпуклый N-угольник, внутри которого расположены K селений. Царь решил завещать двум своим сыновьям по полцарства, одинаковые по площади и с равным количеством селений. Для этого он требует разделить царство одной прямолинейной границей.

Располагая цифры 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в виде

Располагая цифры 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в виде последовательных слагаемых, можно получить практически любую сумму, однако, никому еще не удавалось, используя все эти цифры по одному разу в слагаемых, получить сумму 1984.
Но используя 9 цифр из указанных выше 10, можно представить число 1984 в виде суммы отдельных слагаемых. Какая цифра при этом лишняя?

Расположите четыре валета, дамы

Расположите четыре валета, дамы, короля и туза так, чтобы в каждом ряду по горизонтали, по вертикали и по диагонали не было двух карт, одинаковых по значению или масти.

Рыбаки Адам, Бауэр, Кристиансен и Дазе

Рыбаки Адам, Бауэр, Кристиансен и Дазе (сокращенно А, В, С и D – по первым латинским буквам их имен), взвесив свой улов, установили следующее:
(1) D поймал больше, чем С.
(2) А и В вместе поймали столько же, сколько С и D (вместе).
(3) A и D вместе поймали меньше, чем В и С (вместе).
Расположите результаты взвешиваний уловов а, b, с и d рыбаков A, В, С и D по величине.