Нестандартные задачи по Математике - Математика - Каталог файлов

Главная » Файлы » Математика » Нестандартные задачи по Математике

В категории материалов: 232
Показано материалов: 161-180

Страницы: « 1 2 ... 7 8 9 10 11 12 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам

Найдите все натуральные числа, которые при зачеркивании последней цифры уменьшаются в 14 раз

Найдите все натуральные числа

Найдите все натуральные числа, при делении которых на 6 в частном получится то же число, что и в остатке.
Обозначим искомое число через α, частное и одновременно остаток через q. Тогда α = 6q + q = 7q.
Казалось бы, ответом являются все натуральные числа, делящиеся на 7. Однако это не так, поскольку остаток q должен удовлетворять неравенству
0 < q < 6. Полагая q = 1, 2, 3, 4 и 5, находим все возможные значения α.

Найдите все трехзначные числа,

Найдите все трехзначные числа, делящиеся на 11, у которых сумма цифр делится на 11.

Найдите наибольший общий делитель

Найдите наибольший общий делитель всех девятизначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1, 2, 3,..., 9 встречается по одному разу

Найдите наименьшее общее кратное

Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел n и n + 3.
Ответ зависит от того, чему равен наибольший общий делитель чисел n и n + 3.
Он равен 1, если n не делится на 3, и 3, если n делится на 3.

Найти трехзначные числа вида аbс

Найти трехзначные числа вида аbс, цифры которых удовлетворяют уравнению a² – b² – с² = а – b – с (все 3 цифры числа должны быть различны).

Натуральные числа a и b таковы

Натуральные числа a и b таковы, что 31a = 54b. Докажите, что число a + b – составное.

Необходимо из четырех карточных королей

Необходимо из четырех карточных королей и четырех дам составить особым образом маленькую колоду (все карты мастью вниз, рубашками вверх). После чего:
1) взять верхнюю карту и положить ее на стол мастью вниз;
2) следующую карту переложить в самый низ колоды;
3) повторить эти действия еще шесть раз, поместив последнюю карту в низ новой колоды.
В результате карты должны лечь в таком порядке: король, дама, король, дама, король, дама. Как нужно было сложить их в первый раз, чтобы получилась такая колода?

Новый стандарт на платиновый слиток

Новый стандарт на платиновый слиток формы параллелепипеда требует чтобы высота, ширина, длина и все три внешние диагонали слитка измерялись целым количеством миллиметров.
Каковы будут размеры наименьшего слитка, за исключением варианта 0х0х0 ?

Один коневладелец оставил в наследство

Один коневладелец оставил в наследство своим сыновьям конюшню. Он завещал старшему отдать половину, среднему треть, а младшему девятую часть всех лошадей. В конюшне на момент смерти владельца осталось 17 лошадей. Как можно не нарушив завещание поделить лошадей? (Лошадей пилить не надо: )

Один медведь решил начать путешествие.

Один медведь решил начать путешествие. Он прошел километр на юг, потом повернул направо и прошел километр на запад, потом повернул ещё направо, прошел километр на север. Оказалось что он пришел туда откуда начал путешествие. Какого цвета медведь?

Один человек выиграл партию у известного шахматиста

Один человек выиграл партию у известного шахматиста. Для этого он придумал трюк:
- Если мы с тобой будем одновременно играть две шахматные партии, я либо выиграю одну из них, либо сведу обе вничью. Единственное мое условие - играть на двух разных досках, причем на одной я буду играть черными, а на другой - белыми. Кроме того, чтобы у тебя не было сомнений в моей честности, я уступаю тебе право первого хода. Сыграем?
Каким образом ему удалось достичь победы?

Однажды жадный король приказал

Однажды жадный король приказал своему архитектору построить стену вокруг дворца. Король был настолько жадный, что не стал слушать предложения архитектора о построении стены совершенной формы..

Окружность разделили на 40 равных дуг

Окружность разделили на 40 равных дуг и в 40 точках деления поставили по шашке. Среди шашек 25 белых и 15 черных. Докажите, что среди шашек найдутся белая и черная, которые стоят на концах одного диаметра.

Отец по имени Николай с сыном и отец

Отец по имени Николай с сыном и отец по имени Петр с сыном отправились удить рыбу. Число рыб, пойманных Николаем, оканчивается на 2, а число рыб, пойманных его сыном, – на 3, число рыб, пойманных Петром, также оканчивается на 3, а число рыб, пойманных его сыном,– на 4. Число рыб, пойманных нашими рыболовами вместе, совпадает с квадратом некоторого натурального числа. Как зовут сына Николая?

Отправляясь в деловую командировку, мистер Джонсон

Отправляясь в деловую командировку, мистер Джонсон дал ключ от своего кабинета секретарше Мэри и попросил ее пересылать ему всю деловую корреспонденцию. Но он забыл оставить Мэри ключ от своего личного почтового ящика. Вовремя спохватившись, мистер Джонсон отправил Мэри ключ на свой рабочий адрес, чтобы она пересылала ему корреспонденцию, но Мэри ему так ничего и не переслала. Возмущенный халатностью Мэри, мистер Джонсон позвонил в офис и сообщил ей, что больше не нуждается в ее услугах. Но, выслушав объяснения секретарши, понял, что был неправ, и извинился перед ней.
Так что же сказала Мэри мистеру Джонсу?

Отправляясь в путешествие, автомобилист поставил

Отправляясь в путешествие, автомобилист поставил на свою машину четыре новые шины и одну взял в запас. Какое максимальное расстояние он сможет проехать, если известно, что шины на передних колесах снашиваются через 45000 км, а на задних - через 55000км?

Отрезок числовой оси от 0 до 1 покрашен

Множество Кантора.

Отрезок числовой оси от 0 до 1 покрашен в зеленый цвет.

Затем его средняя часть—интервал (1/3; 2/3)

перекрашивается в красный цвет, потом средняя часть каждого из

оставшихся зелеными отрезков тоже перекрашивается в красный цвет, с

оставшимися зелеными отрезками проделывается та же операция и так

до бесконечности. Точки, оставшиеся зелеными, образуют множество

Кантора.

Охарактеризовать сравнениями целые числа

Охарактеризовать сравнениями целые числа следующего вида:

а) четные, б) нечетные; в) 5/:+:3 /.cZ; i) 'i1k-2₁ kZ.

Охотник встретил двух пастухов

Охотник встретил двух пастухов, у одного из которых было три куска хлеба, а у второго - пять. Все куски были одного размера. Трое мужчин разделили весь хлеб поровну. После еды, охотник дал пастухам восемь монет на двоих. Как пастухи должны разделить эти деньги?