Нестандартные задачи по Математике - Математика - Каталог файлов

Главная » Файлы » Математика » Нестандартные задачи по Математике

В категории материалов: 232
Показано материалов: 21-40

Страницы: « 1 2 3 4 ... 11 12 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам

Будем говорить, что число n является ним-суммой

Ним-сумма.

Будем говорить, что число n является ним-суммой

чисел m и k (mk = n), если оно получается из чисел

m и k после следующих преобразований.

1) m и k записываются в двоичной системе счисления

m = (m_s . . .m₁m₀)₂, k = (k_s . . . k₁k₀) ₂

В 18 веке город Кенигсберг был расположен

В 18 веке город Кенигсберг ( ныне Калининград в составе нашей страны ) был расположен на берегах реки и двух островах. Различные части города были соединены семью мостами . Можно ли обойти все эти мосты так, чтобы побывать на каждом из них ровно один раз?
Это и есть задача Эйлера о кенигсбергских мостах, о которой упоминалось в начале параграф

В аптеку поступило сильнодействующее лекарство - 8

В аптеку поступило сильнодействующее лекарство - 8 упаковок по 150 таблеток.
Следом пришло сообщение, что в этой партии есть несколько упаковок с бракованными таблетками - их вес на 1 мг больше нормальной дозы.
Как за одно взвешивание выявить все упаковки с бракованными таблетками?
Упаковки можно вскрывать.

В двух кошельках лежат 4 монеты

В двух кошельках лежат 4 монеты, причем в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом. Как такое возможно?

В зоомагазине продают больших и маленьких птиц

В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая птица вдвое дороже маленькой. Леди, зашедшая в магазин, купила 5 больших птиц и 3 маленьких. Если бы она вместо этого купила 3 больших птицы и 5 маленьких, то потратила бы на 20 долларов меньше. Сколько стоит каждая птица?

В каждой клетке таблицы 8 х 8 написано некоторое целое число.

В каждой клетке таблицы 8 х 8 написано некоторое целое число. Разрешается выбирать в таблице любой квадрат размерами 3 х 3 или 4 х 4 и увеличивать на единицу все стоящие в клетках выбранного квадрата числа. Всегда ли можно с помощью таких операций преобразовать исходную таблицу в таблицу, у которой вес числа делятся на З?

В каком месте Земли совершенно нельзя верить

В каком месте Земли совершенно нельзя верить магнитной стрелке вследствие того, что она северным концом показывает на юг, а южным на север?

В кармане лежат две монеты на общую сумму

В кармане лежат две монеты на общую сумму 15 копеек. Одна из них не пятак. Что это за монеты?

В лесу из-под земли бьют десять источников

В лесу из-под земли бьют десять источников мертвой воды: от № 1 до № 10. Из первых девяти источников мертвую воду может взять каждый, но источник № 10 находится в пещере Кощея, в которую никто, кроме самого Кощея попасть не может. На вкус и цвет мертвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако, если человек выпьет из какого-нибудь источника, он умрет. Спасти его может только одно: если он запьет ядом из источника, номер которого больше. А если он сразу выпьет десятый яд, то ему уже ничто не поможет. Иванушка вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит с собой кружку с жидкостью и дает ее выпить своему противнику. Кощей обрадовался: «Ура! Я дам яд № 10, и Иванушка не сможет спастись! А сам выпью яд, который принесет мне Иванушка, запью его своим десятым и спасусь!» В назначенный день противники встретились. Оба честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Однако, оказалось, что Кощей умер, а Иванушка остался жив.
Как удалось Иванушке победить Кощея?

В магазин привезли 25 ящиков с тремя разными сортами

В магазин привезли 25 ящиков с тремя разными сортами яблок (в каждом ящике яблоки только одного сорта). Доказать, что среди них есть по крайней мере 9 ящиков с яблоками одного и того же сорта.

В машинах для получения жидкого гелия

В машинах для получения жидкого гелия самая важная деталь - детандер - представляет собой вертикально стоящую трубу высотой около трех метров и диаметром около десяти сантиметров. Однажды в эту трубу уронили поочередно резиновый мячик, железный болт и медную гайку. Как доставали эти предметы?

В некотором натуральном числе произвольно

В некотором натуральном числе произвольно переставили цифры. Докажите, что сумма полученного числа с исходным не может быть равна 999…9 (125 девяток).

В один стакан налито вино, а в другой

В один стакан налито вино, а в другой - такое же количество воды. Со стакана с вином берут чайную ложку вина и переливают ее в стакан с водой. Потом, хорошо перемешав содержимое стакана с водой, берут чайную ложку получившегося раствора и переливают ее обратно в стакан с вином. Чего при этом окажется больше - вина в воде или воды в вине?

В одной тюрме на международный день зэков

В одной тюрме на международный день зэков устроили конкурс-игру. В игре берут участие все заключенные и в случае выиграша администрация обещает всех их выпустить. Вот в чем состоит игра:

В пяти корзинах А, Б, В, Г и Д лежат

В пяти корзинах А, Б, В, Г и Д лежат яблоки пяти разных сортов. В каждой из корзин А и Б находятся яблоки 3-го и 4-го сорта, в корзине В – 2-го и 3-го , в корзине Г – 4-го и 5-го, в корзине Д – 1-го и 5-го. Занумеруйте корзины так, чтобы в корзине №1 имелись яблоки 1-го сорта ( по меньшей мере одно ), в корзине №2 – яблоки 2-го сорта и т. Д

В пятиэтажном доме с четырьмя подъездами

В пятиэтажном доме с четырьмя подъездами подсчитали число жителей на каждом этаже и, кроме того, в каждом подъезде. Могут ли все полученные 9 чисел быть нечетными?

В различных пунктах кольцевого автодрома

В различных пунктах кольцевого автодрома в одно и то же время в одном направлении стартовали 25 автомобилей. По правилам гонки автомобили могут обгонять друг друга, но при этом запрещен двойной обгон. Автомобили финишировали одновременно в тех же пунктах, что и стартовали. Докажите, что во время гонки было четное число обгонов.

В стране Радонежии некоторые города связаны

В стране Радонежии некоторые города связаны между собой авиалиниями. Из столицы выходит 1985 авиалиний, из города Дальнего одна, а из остальных городов - по 20 линий. Докажите, что из столицы можно добраться до Дальнего.

В таблице 2 х 2 записываются целые числа

В таблице 2 х 2 записываются целые числа. Разрешается, вопервых, в любом столбце одновременно: к одному числу прибавить 2, из другого — вычесть 2 и, во-вторых, в любой строке одновременно: к одному числу прибавить 3, из другого — вычесть 3. Какие таблицы эквивалентны?

В таблице 4х4 знаки «+» и «—» расставлены так

В таблице 4х4 знаки «+» и «—» расставлены так, как показано на рисунке 13. Разрешается изменить знак на противоположный одновременно во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или вдоль прямой, параллельной какой-нибудь из диагоналей (в частности, в любой угловой клетке). Можно ли с помощью этих операций получить таблицу, не со¬держащую ни одного минуса?