Математика - Каталог файлов

Главная » Файлы » Математика

В разделе материалов: 3167
Показано материалов: 1121-1140

Страницы: « 1 2 ... 55 56 57 58 59 ... 158 159 »

а) 2 · 3 · 5 · 7 · 11; б) 22 · 33 · 55 · 77 · 1111?

Сколько различных делителей имеют числа

а) 2 · 3 · 5 · 7 · 11; б) 2² · 3³ · 5⁵ · 7⁷· 11¹¹?

а) H2O ο T3+4i; б) T3+4i ο H2O;

Выразите в виде w = f(z) следующие геометрические

преобразования:

а) H²_O ο T_3+4i; в) R^π/4_i ; д) H²₁ ο H^1/2₋₁ ;

б) T_3+4i ο H²_O; г) H^k_A; е) R^π/4_i ο R^π/4₋₁ ο R^π/4_−iο R^π/4₁.

Здесь точка O = (0; 0)— начало координат. Композиция

преобразований делается справа налево: (f ο g)(z) = f(g(z)).

а) sin 20° sin 40° sin 60° sin 80°;

Вычислите следующие произведения:

а) sin 20° sin 40° sin 60° sin 80°;

б) cos 20° cos 40° cos 60° cos 80°.

Ответ:

а) 3/16; б) 1/16

а) w = z + α; б) w = 2z;

Каким геометрическим преобразованиям плоскости

соответствуют следующие отображения:

а) w = z + α; б) w = 2z; в) w = z(cosφ + i sinφ); г) w = z?

а) x³ + px; б) x³ + px + q; в) ax³ + bx² + cx + d

Докажите, что график многочлена

а) x³ + px; б) x³ + px + q; в) ax³ + bx² + cx + d

имеет центр симметрии.

а) x⁴ +⁴; б) 2x³ +x² +x−1;

Разложите на множители с действительными коэффициентами

многочлены:

а) x⁴ +⁴; ж) (a+b+c)³ −a3 −b³ −c³;

б) 2x³ +x² +x−1; з) (x−y)⁵ +(y−z)⁵ +(z−x)⁵;

в) x¹º +x⁵ +1; и) a⁸ +a6b² +a⁴b⁴ +a2b⁶ +b⁸;

г) a³ +b³ +c³ −3abc; к) (x² +x+1)² +3x(x² +x+1)+2x²;

д) x³ +3xy+y³ −1; л) a⁴ +b⁴ +c⁴ −2a²b² −2a²c² −2b²c²;

е) x²y² −x² +4xy−y² +1; м) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15.

а)√3 − 4i; в)√24 + 70i; д)√−7 − 24i;

Вычислите

а)√3 − 4i; в)√24 + 70i; д)√−7 − 24i;

б)√√2 + i√2; г)√1 + i√3; е)√12 − 5i.

а)y(x) = √5 - x б)y(x) = sin(x³ - 3x²) в)y(x) = ecos(7x - 1)

Найдите производные функций:
а)y(x) = √5 - x
б)y(x) = sin(x³ - 3x²)
в)y(x) = e^{cos(7x - 1)}

Алфавит племени Мумбо-Юмбо

Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трех букв. Словом

является любая последовательность, состоящая не более чем из четырех

букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо?

ах+Ьу = с

Решить в целых числах уравнение
ах+Ьу = с
(а, b, c  =Z).

ах² + 3х + 2 = 0:

Найти все значения а, при которых

уравнение ах² + 3х + 2 = 0:

1) имеет два корня;

2) не имеет корней;

3) имеет один корень.

Найти корни

Бак водокачки наполняется водой

Бак водокачки наполняется водой с помощью нескольких насосов.

Сначала включили три насоса одинаковой производительности;

через 2,5 часа после начала их работы подключили еще два насоса

другой, но также одинаковой производительности. В результате

через 1 час после подключения насосов воды в баке до полного

объема не хватало 15м³ , а еще через час бак был полон. Один из

двух насосов, подключенных во вторую очередь, мог бы наполнить

бак за 40 часов. Найти объем бака.

Банк имеет неограниченное количество

Банк имеет неограниченное количество трех- и пятирублевых

купюр. Докажите, что он может выдать ими без сдачи любое число

рублей, начиная с восьми.

Берется колода из 27 карт

Карточный фокус.

а) Берется колода из 27 карт (без одной масти).

Ваш друг загадывает одну из карт. После чего вы раскладываете

все карты в три равные кучки, кладя каждый раз по одной карте

(в первую кучку, затем во вторую, затем в третью, потом снова в первую

и т. д.). Ваш друг указывает на ту кучку, в которой лежит его карта.

Далее вы складываете все три кучки вместе, вставляя при этом

указанную кучку между двумя другими. Эта процедура повторяется еще

два раза. На каком месте в колоде окажется загаданная карта, после того,

как вы сложите вместе три кучки в третий раз?

б) На каком месте окажется загаданная карта, если с самого начала

было 3n (n < 9) карт?

Бесконечная клетчатая доска

Бесконечная клетчатая доска раскрашена в три цвета (каждая

клеточка—в один из цветов). Докажите, что найдутся четыре клеточки

одного цвета, расположенные в вершинах прямоугольника со сторонами,

параллельными стороне одной клеточки.

Бесконечная последовательность из нулей

Последовательность Морса.

Бесконечная последовательность из нулей и единиц

01101001100101101001 . . .

построена по следующему правилу. Сначала написан нуль. Затем

делается бесконечное количество шагов. На каждом шаге к уже

написанному куску последовательности приписывается новый кусок

той же длины, получаемый из него заменой всех нулей единицами,

а единиц нулями.

Бизнесмен пришел домой, как обычно, в 17 часов

Бизнесмен пришел домой, как обычно, в 17 часов. Обычно он ужинал, как только приходил домой, но не на этот раз, хотя он был очень голоден, так как не обедал, и хотя все его любимые кушанья уже были приготовлены, он в одиночестве сел за стол только ровно в 20 часов.
Чего он ждал?