Нестандартные задачи по Математике - Математика - Каталог файлов

Главная » Файлы » Математика » Нестандартные задачи по Математике

В категории материалов: 232
Показано материалов: 61-80

Страницы: « 1 2 3 4 5 6 ... 11 12 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам

Галина захотела купить одно мороженное, но ей не хватает 6 копеек. Иван также хочет купить одно мороженное, но ему не хватает 1 копейки. Галина и Иван решили вместе купить одно мороженное на двоих, но им все ровно не хватает одной копейки. Вопрос: сколько же стоит одно мороженное?

Генерал отправил денщика на рынок

Генерал отправил денщика на рынок продавать сапоги. Цену им он определил в 15 руб. Денщик встретил на рынке двух одноногих инвалидов и продал каждому из них по сапогу по 7 с половиной рублей. Генерал, узнав об этом, заявил, что ветеранам можно было бы уступить сапоги и подешевле. Он дал денщику пятерку и приказал разыскать инвалидов и вернуть каждому по 2 с половиной рубля. Денщик по дороге зашел в трактир, 3 рубля прогулял, а затем, найдя инвалидов, вернул каждому по рублю.
А теперь подсчитаем.
Каждый из инвалидов заплатил в итоге по 6,5 руб., то есть всего они заплатили 13 руб,
3 рубля денщик прогулял.
Имеем 13+3=16.
Откуда взялся лишний рубль?

Дан куб 6 х 6 х 6.

Дан куб 6 х 6 х 6. Найти максимально возможное число параллелепипедов 4 х 1 х 1 (со сторонами параллельными сторонам куба), которые можно поместить в этот куб без пересечений.

Дан угол с вершиной 0 и окружность

Дан угол с вершиной 0 и окружность, касающийся его сторон в точках А и В. Из точки А параллельно ОВ проведен луч, пересекающий окружность в точке С. Отрезок ОС пересекает окружность в точке Е, а прямые АЕ и ОВ пересекаются в точке К. Доказать, что ОК = КВ.

Дано 125 чисел, каждое из которых

Дано 125 чисел, каждое из которых равно 1 или 3. Можно ли их разбить на
две группы так, чтобы суммы чисел, входящих в каждую группу, были равны?

Дано 8 различных натуральных чисел

Дано 8 различных натуральных чисел, каждое из которых не больше 15. Докажите, что среди их положительных попарных разностей есть три одинаковых.

Дано несколько квадратов

Дано несколько квадратов, сумма площадей которых равна 1.

Доказать, что их можно поместить без наложений в квадрат площади 2.

Даны 20 карточек

Даны 20 карточек. На двух карточках написана цифра 0, на двух — цифра 1, ... , на двух последних — цифра 9. Можно ли расположить эти карточки в ряд так, чтобы карточки с 0 лежали ря¬дом, между карточками с 1 лежала ровно одна карточка, ... , между кар¬точками с 9 лежало ровно 9 карточек?

Даны два бикфордовых шнура

Даны два бикфордовых шнура. Каждый из шнуров горит ровно 1 час. Горение неравномерное, т.е. например, половина может сгореть за пять минут, а другая за 55 минут. Длина может быть разной. Задание: зафиксировать время в 45 минут с помощью этих шнуров

Дать непосредственное доказательство

Дать непосредственное доказательство «малой теоремы Ферма».

Два города, А и В, находятся на расстоянии

Два города, А и В, находятся на расстоянии 30 км один от другого. Из этих городов одновременно выходят один другому навстречу два пешехода и двигаются, не останавливаясь, каждый со скростью 5 км/час. Но вместе с первым пешеходом из города А вылетает муха, которая пролетает за час 10 км. Муха переганяет первого пешехода и летит навстечу другому, который вышел из B. Встретив его, она сразу поварачивается назад к пешеходу из A. Встретив его, снова летит назад навстречу пешеходу из В, и так продолжала она свои полеты вперед и назад до тех пор, пока пешеходы не встретились. Тогда она успокоилась и села одному из пешеходов на шляпу. Сколько километров пролетела муха?

Два крестьянина приехали на базар

Два крестьянина приехали на базар. На двоих у них было десять рублей. На базаре они подошли к человеку, продававшему лошадь. Тот за лошадь запросил столько, что первому крестьянину не хватало двух рублей, а у второго оказалась только треть тех денег, которые стоила лошадь. Сколько стоит лошадь и сколько денег было у каждого крестьянина?

Два молодых казака, оба лихие наездники

Два молодых казака, оба лихие наездники, часто бились между собой об заклад, кто кого перегонит. Не раз то тот, то другой был победителем, наконец, им это надоело.

Два человека вписывают по очереди

Имеется система уравнений

∗x + y + ∗z = 0,

∗x + y + ∗z = 0.

Два человека вписывают по очереди вместо звездочек числа. Докажите,

что начинающий всегда может добиться того, чтобы система имела

ненулевое решение

Двенадцать человек несут 12 хлебов

Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина — по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба.
Сколько было мужчин, женщин и детей?

Двое игpают в шахматы по следyющим пpавилам

Двое игpают в шахматы по следyющим пpавилам: сначала делают два хода белые, потом- два хода чеpные, потом снова два хода белые и т.п. Если одномy из коpолей объявлен шах (допyстим, чеpномy), то в этом слyчае ход сpазy же пеpеходит к чеpным, но они имеют пpаво только на один ход, чтобы yйти от шаха (если yйти за один ход невозможно, то, как обычно, мат.)
Задача: доказать, что в такой паpтии белым пpи наилyчшей игpе гаpантиpована как минимyм ничья

Диана, известная как образцовая домохозяйка

Диана, известная как образцовая домохозяйка-аккуратистка, просыпала порошок на ковер. Вместо того чтобы очистить его, она принялась ходить по ковру. Почему?