Нестандартные задачи по Математике - Математика - Каталог файлов

Главная » Файлы » Математика » Нестандартные задачи по Математике

В категории материалов: 232
Показано материалов: 41-60

Страницы: « 1 2 3 4 5 ... 11 12 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам

В углах шахматной доски 3 х 3 стоят 4 коня:

В углах шахматной доски 3 х 3 стоят 4 коня: 2 белых (в соседних углах) и два черных. Можно ли за несколько ходов (по шахматным правилам) поставить коней так, чтобы во всех соседних углах стояли кони разного цвета?

В футбольном турнире в один круг участвуют

В футбольном турнире в один круг участвуют 15 команд. Докажите, что в любой момент турнира найдется команда, которая сыграла к этому моменту четное число матчей (может быть, ни одного )

В центре поля, имеющего форму квадрата

В центре поля, имеющего форму квадрата, находится волк, а в вершинах квадрата — четыре собаки. Волк может бегать по всему полю, а собаки — только по его сторонам. Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Максимальная скорость каждой собаки в полтора раза больше максимальной скорости волка. Докажите, что собаки имеют возможность не выпустить волка за пределы поля.

В шести коробках лежат шарики:

В шести коробках лежат шарики: в первой — 1, во второй — 2, в третьей — 3, в четвертой — 4, в пятой — 5, в шестой — 6. За один ход разрешается в любые две коробки прибавить по одному шарику. Можно ли за несколько ходов уравнять количество шариков во всех коробках?

В школьном турнире в один круг играют

В школьном турнире в один круг играют шесть шахматистов: Алеша, Боря, Витя, Гриша, Дима и Костя. Ежедневно игрались три партии, и весь турнир окончился в пять дней. В первый день Боря играл с Алешей, а во второй – с Костей. Витя в четвертый день играл с Костей, а в пятый с Димой. Кто с кем играл в каждый день турнира?

Вам дают 10 ДК и 10 СК и просят разложить

Принятые обозначения:

ДК - десятирублевая купюра
СК - сторублевая купюра
Вам дают 10 ДК и 10 СК и просят разложить их в две чаши. При этом сгибать, надрывать, сминать и складывать купюры пополам - короче, делать что-то, что поможет потом определить их на ощупь, не разрешается. Затем вам завязывают глаза и тщательно перемешивают купюры в чашах и сами чаши меняют местами. После этого вам предлагают вытащить единственную купюру и взять ее себе.
Ваша цель: достать купюру большего достоинства. Как вам нужно изначально разложить купюры в чашах, чтобы иметь наибольшой шанс вытянуть СК? (при вытягивании вами купюры, вы не сможете определить количество купюр в чаше)

Василию, Петру, Семену и их женам

Василию, Петру, Семену и их женам Наталье, Ирине, Анне вместе 151 год. Каждый муж старше за свою жену на 5 лет. Василий на 1 год старше Ирины. Наталье и Василию вместе 48 лет, Семену и Наталье вместе 52 года. Кто на ком женат, и сколько кому лет? (Возраст должен быть выражен в целых числах.)

Верно ли, что число 2004 ∙ 2005 ∙ 2006 ∙ 2007+1

Верно ли, что число 2004 ∙ 2005 ∙ 2006 ∙ 2007+1 является точным квадратом?

Винодел обычно продает свое вино

Винодел обычно продает свое вино по 30 и по 50 литров и использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров. Как винодел отмерил ему 10 литров пользуясь совими кувшинами?

Вновь назначенный директор завода решил

Вновь назначенный директор завода решил запомнить номера телефонов начальников цехов. Рассматривая список их телефонных номеров и фамилий, он заметил, что фамилии руководителей цехов и номера их телефонов находятся в определенной взаимосвязи. И директор без труда справился со своей задачей. Вот некоторые фамилии и номера телефонов:

Во время второй мировой войны над пропастью

Во время второй мировой войны над пропастью между Германией и Швейцарией был мост. Его охранял немецкий часовой. Ему было приказано стрелять в каждого, кто попытается бежать из Германии через мост в Швейцарию, и возвращать назад тех, у кого нет разрешения на вход в Германию. Часовой был на немецкой стороне моста. Он сидел в будке и каждые три минуты выходил наружу, чтобы осмотреть мост.
Была одна женщина, которой необходимо было срочно попасть в Швейцарию. Она не могла получить разрешения на это. Она знала, что может проникнуть на мост, когда часовой сидит в будке, но для того, чтобы пройти весь мост, требовалось пять-шесть минут. На мосту было негде прятаться, и часовой мог с легкостью застрелить ее, если бы увидел, что она направляется в Швейцарию.
Как она смогла перебраться через мост?

Во время летнего пикника четыре супружеские пары

Во время летнего пикника четыре супружеские пары выпили 32 бутылки лимонада. Жены выпили: Жанна – 1 бутылку, Жаклин – 2 бутылки, Колетта – 3 бутылки и Анетта – 4 бутылки. Мужья не уступили женам: месье Пон выпил столько же, сколько его жена, месье Дюбуа – вдвое больше своей жены, месье Пейзан – втрое и месье Фонтен – вчетверо больше своих жен.
Как зовут мадам Пон, Дюбуа, Пейзан и Фонтен?

Все мы в детстве играли в «морской бой».

Все мы в детстве играли в «морской бой». Напомним, что играется он на квадрате 10 х 10, на клетчатой бумаге. «Линкором» в этой игре называется «корабль» 1 х 4. В связи с этим возникает вопрос: можно ли весь квадрат для морского боя разрезать на 25 линкоров? А кстати, ответьте еще на один вопрос: какое наименьшее число «выстрелов» надо сделать, чтобы наверняка хотя бы один раз попасть в линкор, одиноко плавающий по морю?

Все целые неотрицательные числа,

Все целые неотрицательные числа, в десятичной записи которых не больше n цифр, разбиты на две группы. В первую группу входят все числа с четной суммой цифр, во вторую — с нечетной суммой цифр. Доказать, что сумма
k - х( 0 ≤ k< n) степеней всех чисел первой группы равна сумме k - х степеней всех чисел второй группы.

Вы едете в авто и на одной остановке

Вы едете в авто и на одной остановке видете трех людей:
1) старенькую бабулю, которой немедленно необходимо в больницу иначе она умрет
2) своего старого друга, который когда-то спас вам жизнь и который опаздывает на очень важную для него встречу и
3) девушку (парня) своей мечты. В вашем авто, кроме вашего места есть еще одно (вы не можете взять с собой больше одного человека).
Кого вы выберете, как вы будете действовать?

Вы имеете 3 конверта, один из которых нужно

Вы имеете 3 конверта, один из которых нужно немедленно съесть. В каждом конверте содержится листок с двумя утверждениями. В одном конверте оба утверждения истинны, в другом оба ложны, а в третьем одно ложно и одно истинно. Вот эти утверждения:

Вы утром торопитесь на работу или в школу

Вы утром торопитесь на работу или в школу.
На столе стоит чашка горячего кофе, который вы должны выпить через пять минут.
Как лучше поступить, чтобы не обжечься:
* сразу добавить холодное молоко, и пусть кофе постоит так;
* добавить молоко в последний момент - перед тем, как выпить кофе,
* разницы нет.

Выберем наугад 24 человека

Выберем наугад 24 человека. Какова, по вашему мнению, вероятность того, что двое или большее число из них родились в один и тот же день одного и того же месяца (но, быть может, в разные годы)?

Вылетев из Петербурга, вертолет пролетел

Вылетев из Петербурга, вертолет пролетел строго на север 500 км, потом повернул на восток и пролетел еще 500 км, далее повернул на юг и пролетел еще 500 км, и, наконец, повернув на запад, пролетел последние 500 км. Где он приземлился: там же, откуда вылетел, или севернее (южнее, западнее, восточнее) этого места?