Нестандартные задачи по Математике - Математика - Каталог файлов

Главная » Файлы » Математика » Нестандартные задачи по Математике

В категории материалов: 232
Показано материалов: 101-120

Страницы: « 1 2 ... 4 5 6 7 8 ... 11 12 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам

Если АБ*ВГ = ДДД, а Д*ВГ-АБ = ВВ, то чему равно произведение АБ*Г?

Если идти все вpемя на севеpо-восток,

Если идти все вpемя на севеpо-восток, то куда пpидешь? Решив эту несложную задачку, подумайте над втоpым вопpосом:
Будет ли путь бесконечным

Есть куча кирпичей (считаем, что все одинаковые)

Есть куча кирпичей (считаем, что все одинаковые). У вас есть обычная линейка. Как за один замер определить диагональ кирпича?
P.S. Длина линейки достаточная. Диагональ не поверхности, а внутренняя, например: от нижнего левого угла до правого верхнего угла другой стороны

Есть обычный винтовой самолёт.

Есть обычный винтовой самолёт. Он стоит на длинном конвейере. Запускаем винт. Самолёт начинает движение. НО. Конвейер работает по принципу комнатной беговой дорожки (человек бежит по ней, оставаясь на месте относительно пола): чем быстрее вращаются колёса на шасси самолёта, тем быстрее движется лента конвейера.
Cможет ли взлететь самолёт? Трением в шасси и конвейере можно пренебречь.

За круглым столом сидят 4 гнома.

За круглым столом сидят 4 гнома. Перед каждым стоит кружка с молоком.

Один из гномов переливает 1/4 своего молока соседу

справа. Затем сосед справа делает то же самое. Затем то же самое

делает следующий сосед справа и, наконец, четвертый гном 1/4

оказавшегося у него молока наливает первому. Во всех кружках вместе

молока 2л. Сколько молока было первоначально в кружках, если

а) в конце у всех гномов молока оказалось поровну?

б) в конце у всех гномов оказалось молока столько, сколько было в начале?

За ужином, на котором собрались люди

За ужином, на котором собрались люди из высшего общества, была пущена по кругу очень дорогая монета, чтобы люди могли посмотреть на нее. Вдруг погас свет. Когда он зажегся вновь, монеты не оказалось. Было решено обыскать всех гостей. Один человек отказался подвергнуться обыску. Тогда вызвали полицию, но еще до ее прибытия монету обнаружили под блюдцем.
Почему гость не позволил себя обыскивать?

Золотой прямоугольник— это такой прямоугольник

Что останется от прямоугольника?

Золотой прямоугольник— это такой прямоугольник, стороны α и b

которого находятся в пропорции золотого сечения, то есть

удовлетворяют равенству α : b = b : (α − b).

Идет посадка в 100-местный самолет

Идет посадка в 100-местный самолет. В очеpедь выстpоились 100 пассажиpов. Пеpвой стоит сyмасшедшая стаpyшка. Зайдя в салон, она садится на любое слyчайно выбpанное место. Остальные пассажиpы - ноpмальные люди: каждый из них, зайдя в салон, садится на свое (обозначенное в билете) место, если оно свободно, и на любое из свободных - в пpотивном слyчае. Какова веpоятность, что последний в очеpеди пассажиp сядет на свое место?

Из двенадцати монет одиннадцать настоящих

12 монет.

Из двенадцати монет одиннадцать настоящих, а одна фальшивая

(она отличается по весу от настоящей, но не известно, в какую сторону).

Требуется за три взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти

фальшивую монету и выяснить, легче она или тяжелее настоящей.

Из четырех монет одна фальшивая

4 монеты.

Из четырех монет одна фальшивая (она отличается

по весу от настоящей, но не известно, в какую сторону). Требуется за

два взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую

монету

Из шахматной доски вырезали две

Из шахматной доски вырезали две противоположные угловые клетки. Докажите, что оставшуюся фигуру нельзя разрезать на «домино» из двух клеток

Известно, что бикфордов шнур горит неравномерно

Известно, что бикфордов шнур горит неравномерно, но сгорает ровно за 1 минуту. Можно ли при помощи двух таких шнуров отмерить ровно 45 секунд? Как? Просьба соблюдать технику безопасности.

Известно, что среди 18 шаров два радиоактивные.

Известно, что среди 18 шаров два радиоактивные. Можно проверять на радиоактивность кучку из любых шаров. Как за 8 таких проверок наверняка найти оба радиоактивных шара?

Имеется 13 монет, из которых одна—фальшивая

13 монет.

Имеется 13 монет, из которых одна—фальшивая.

Как за три взвешивания на двухчашечных

весах без гирь найти фальшивую монету, если не требуется

выяснять, легче она или тяжелее настоящей?

Имеется квадратная таблица 10х10,

Имеется квадратная таблица 10х10, в клетки которой в последовательном порядке вписаны натуральные числа от 1 до 100: в первую строку - числа от 1 до 10, во вторую - от 11 до 20 и т. д. Докажите, что сумма S любых 10 чисел таблицы, из которых никакие два не стоят в одной строке и никакие два не стоят в одном столбце, постоянна. Найдите эту сумму.

Имеется несколько кучек камней.

Игра «Ним».

Имеется несколько кучек камней. Двое по очереди берут из них камни.

За один ход разрешается взять любое (ненулевое) количество камней,

но только из одной кучки. Выигрывает тот, кто взял последний камень.

Для анализа игры каждому набору кучек камней m1, m2, . . . , ml

поставим в соответствие его ним сумму .

а) Докажите, что если игрок делает ход из позиции с нулевой

ним-суммой, то в результате получается позиция с ним-суммой n 6= 0.

б) Докажите, что из позиции с ненулевой ним-суммой всегда можно

сделать ход в позицию с ним-суммой n = 0.

в) Опишите выигрышную стратегию в игру «Ним».

г) Какой следует сделать ход, если перед вами три кучки: 3, 4 и 5

камней?

Имеется шоколадка, состоящая из

Игра «Шоколадка».

Имеется шоколадка, состоящая из

6 × 8 = 48 долек. Одна из долек отмечена:

Итак, имеются две бочки — бочка с медом

Итак, имеются две бочки — бочка с медом и бочка с дегтем. Из первой зачерпывают некое количество ее содержимого, переливают во вторую, по возможности перемешивают, а затем такое же количество смеси возвращают в первую бочку. Эта операция повторяется несколько раз. Спрашивается, в результате этих операций, чего больше - дегтя в меде, или меда в дегте?

К числу 43 припишите слева и справа по

К числу 43 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное четырехзначное число делилось на 45. Найдите все решения.

Каждое натуральное число от 1 до 50000

Каждое натуральное число от 1 до 50000 заменяют числом равным сумме его цифр. С получившимися цифрами проделывают ту же операцию, и так поступают до тех пор, пока все числа не станут однозначными. Сколько раз среди этих однозначных чисел встретится каждое из целых чисел от 0 до 8?