Нестандартные задачи по Математике - Математика - Каталог файлов

Главная » Файлы » Математика » Нестандартные задачи по Математике

В категории материалов: 232
Показано материалов: 81-100

Страницы: « 1 2 3 4 5 6 7 ... 11 12 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам

Докажите, что в любой компании число тех людей, которые знакомы с нечетным числом членов компании, четно.

Докажите, что все числа p, p + 2, p + 4 являются

Докажите, что все числа p, p + 2, p + 4 являются простыми только в случае, когда они образуют тройку 3, 5, 7.

Докажите, что два различных натуральных числа

Докажите, что два различных натуральных числа при делении на их
разность дают одинаковые остатки

Докажите, что любое число вида а = 101010…101

Докажите, что любое число вида а = 101010…101 (n нулей, n + +1 единица, где n > 1) – составное.

Докажите, что найдется число

Докажите, что найдется число, записываемое одними единицами и делящееся на 1999.

Докажите, что уравнение 3χ² = 16γ²+ 8γ+ 5

Докажите, что уравнение 3χ² = 16γ²+ 8γ+ 5 не имеет решений в целых числах.

Доказать коммутативность, ассоциативность умножения

Доказать коммутативность, ассоциативность умножения и дистрибутивность умножения относительно сложения.

Доказать, что ∑φ(d)= m,

Доказать, что ∑φ(d)= m,где суммирование производится по всем делителям
d/m
числа m.

Доказать, что a2k-+ b2k-l делится на а + b

Доказать, что a2k-+ b2k-l делится на а + b, а2k — Ь2k делится на а-+ Ь при любом натуральном
(а + Ь ≠ 0).

Доказать, что в Zp любое уравнение

Доказать, что в Zp (p — простое число) любое уравнение вида a • x = b (a, bZp, a≠ 0) имеет и притом единственное решение.

Доказать, что для любого натурального k

Доказать, что для любого натурального k число а ^k — b ^k делится на а — b (a — b ≠0).

Доказать, что если m — составное, то в Zm

Доказать, что если m — составное, то в Z_m есть делители нуля.

Доказать, что если число 2Р — 1,

Доказать, что если число 2Р — 1, где р — простое, само является простым, то число
N =2P - 1 (BР — 1) равно сумме всех своих делителей, за исключением его самого.