Нестандартные задачи по Математике - Математика - Каталог файлов

Главная » Файлы » Математика » Нестандартные задачи по Математике

В категории материалов: 232
Показано материалов: 141-160

Страницы: « 1 2 ... 6 7 8 9 10 11 12 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам

На доске написано несколько нулей, единиц и двоек. Разрешается стереть две неравные цифры и вместо них написать одну цифру, отличную от стертых (2 вместо 0 и 1, 1 вместо 0 и 2, 0 вместо -1 и 2). Докажите, что если в результате нескольких таких операций на доске останется одна-единственная цифра, то она не зависит от порядка, в котором производились стирания.

На доске написаны натуральные числа 1, 2, 3,…, 100.

На доске написаны натуральные числа 1, 2, 3,…, 100. Разрешается стереть любые два числа и записать модуль их разности, после чего количество написанных чисел уменьшается на 1. Может ли после 99 таких операций остаться записанным на доске число 1 ?

На Земле океан занимает больше половины

На Земле океан занимает больше половины площади поверхности. Докажите, что в мировом океане можно указать две диаметрально противоположные точки.

На книжной полке стоит трехтомник.

На книжной полке стоит трехтомник. Толщина каждого тома 3,5 см. Книжный червяк прополз от первой страницы первого тома до последней страницы третьего тома (по прямой линии). Какой путь он проделал? Толщиной обложки пренебречь.

На кружке, в котором участвуют

На кружке, в котором участвуют шесть школьников, было дано шесть задач. Каждый школьник решил две задачи, и каждую задачу решили два школьника. Докажите, что разбор задач можно организовать так, чтобы каждый школьник изложил решение одной из решенных им задач и все задачи были разобраны.

На Луне все вещи весят в 6 раз меньше

На Луне все вещи весят в 6 раз меньше, чем на Земле.
Вообразите, что на Луне существует озеро с пресной водой. На озеро спущен пароход, который в земных пресноводных озёрах имеет осадку 3 метра. Как глубоко будет сидеть наш пароход в воде лунного озера?
Заодно решите и такую задачу: где не умеющий плавать человек может утонуть скорее - в земном озере или в нашем воображаемом лунном?

На обочине шоссе стоят километровые столбы

На обочине шоссе стоят километровые столбы. Шоссе ведет из пункта A в пункт В. На каждом столбе написано расстояние в километрах как от пункта А, так и от пункта В. Расстояние от A до В составляет 999 км. Какое количество километровых столбов, на которых для обоих надписей использованы только 2 разные цифры?

На острове Серобуромалин живут хамелеоны:

На острове Серобуромалин живут хамелеоны: 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых. Если 2 хамелеона разных цветов встречаются, то они оба меняют свой цвет на третий. Может ли случиться, что в некоторый момент все хамелеоны на острове станут одного цвета?

На плоскости заданы N точек.

На плоскости заданы N точек. Построить замкнутую ломаную без самопересечений и самокасаний, вершинами которой должны стать все заданные точки.

На постоялый двор приехал путешественник

На постоялый двор приехал путешественник. Денег у него с собой не было, но была серебрянная цепочка из шести звеньев. Хозяин отеля согласился принять в оплату номера за каждый день по одному колечку с этой цепочки, но так, чтобы распилянных колец он получил не больше одного. Как путешественнику стоит распилять цепочку, чтобы можна было расплачиваться с хозяином каждый день втечение пяти дней?

На прямой расположено несколько точек.

На прямой расположено несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками поставили еще по точке. и т. д. Докажите, что после каждой такой операции общее число точек будет нечетным.

На прямой стоят две фишки: слева красная,

На прямой стоят две фишки: слева красная, справа синяя. Разрешается производить любую из двух операций: вставку двух фишек одного цвета подряд (между фишками или с краю) и удаление пары соседних одноцветных фишек (между которыми нет других фишек). Можно ли с помощью таких операций оставить на прямой ровно две фишки: слева синюю, а справа красную?

Наборщик рассыпал часть набора

Наборщик рассыпал часть набора — набор пятизначного числа, являющегося точным квадратом, записывающимся цифрами 1, 2, 5, 5 и 6. Найдите все такие пятизначные числа.

Наверху скалы высотой в 100 метров

Наверху скалы высотой в 100 метров находится человек. Ровно посередине скалы (на высоте 50-ти метров) растет дерево. У человека есть веревка длиной 75 метров и нож, которым он может отрезать веревку. Как ему спуститься со скалы?