Математика - Каталог файлов

В разделе материалов: 3167
Показано материалов: 1181-1200

Страницы: « 1 2 ... 58 59 60 61 62 ... 158 159 »

В компании из 10 человек произошло 14 попарных ссор.

Докажите, что все равно можно составить компанию из трех друзей

В конус вписан шар. Площадь поверхности шара относится к площади
основания конуса как 4 : 3. Найдите угол между образующей конуса и
плоскостью основания.

В конус вписан шар радиуса r

В конус вписан шар радиуса r.

Найти объем конуса, если известно, что плоскость,

касающаяся шара и перпендикулярная одной из образующих

конуса, отстоит от вершины конуса на расстояние d (d > r

и угол при вершине в осевом сечении конуса тупой).

В круге радиуса 12 см длина хорды AB равна 6 см

В круге радиуса 12 см длина хорды AB равна 6 см, а
хорды BC – 4 см. Найти длину хорды AC.

В кубе ABCDA1B1C1D1

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁

найти линию пересечения плоскостей BB₁D₁ и . AD₁C

В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным a

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром, равным a ,

через точки M ,P и N , на ребрах BB₁, и CC₁ соответственно,

такие что BM = 3a/4,CP = 2a/3 и DN =a /4,

проведена секущая плоскость. Определить угол между

плоскостью сечения и плоскостью основания куба.

В кубе ABCDA1B1C1D1

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁

найти линию пересечения плоскостей MNP и B1EF,где точки

M,N,P,E,F лежат на ребрах CC₁,DD₁,AB,CC₁ и AA₁

соответственно (см. рис. 7).

В кубе ABCDA1B1C1D1 определить

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ определить угол между

плоскостями сечений AB₁C₁D и CB₁A₁D

В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁с ребром, равным a, через

точки M на ребре BB₁ и N на DD₁ такие, что

BM = 3a/4 и DN = a/4, параллельно AC проведена

секущая плоскость. Определить площадь сечения и угол между

секущей плоскостью и плоскостью ABC .

В кубе, длина ребра которого равна α

В кубе, длина ребра которого равна α, найти расстояние

между ребром и диагональю не пересекающей его грани

В лесу из-под земли бьют десять источников

В лесу из-под земли бьют десять источников мертвой воды: от № 1 до № 10. Из первых девяти источников мертвую воду может взять каждый, но источник № 10 находится в пещере Кощея, в которую никто, кроме самого Кощея попасть не может. На вкус и цвет мертвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако, если человек выпьет из какого-нибудь источника, он умрет. Спасти его может только одно: если он запьет ядом из источника, номер которого больше. А если он сразу выпьет десятый яд, то ему уже ничто не поможет. Иванушка вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит с собой кружку с жидкостью и дает ее выпить своему противнику. Кощей обрадовался: «Ура! Я дам яд № 10, и Иванушка не сможет спастись! А сам выпью яд, который принесет мне Иванушка, запью его своим десятым и спасусь!» В назначенный день противники встретились. Оба честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Однако, оказалось, что Кощей умер, а Иванушка остался жив.
Как удалось Иванушке победить Кощея?

В лицее 260 учащихся, из которых 10% неуспевающих

В лицее 260 учащихся, из которых 10% неуспевающих. После отчисления некоторого числа неуспевающих, их процент снизился до 6,4%. Сколько учащихся отчислено?

В магазин привезли 25 ящиков с тремя разными сортами

В магазин привезли 25 ящиков с тремя разными сортами яблок (в каждом ящике яблоки только одного сорта). Доказать, что среди них есть по крайней мере 9 ящиков с яблоками одного и того же сорта.

В магазине было 6 ящиков яблок,

В магазине было 6 ящиков яблок, массы которых соответственно

15, 16, 18, 19, 20 и 31 килограммов. Две фирмы приобрели 5 ящиков,

причем одна из них взяла по массе яблок в два раза больше, чем другая.

Какой ящик остался в магазине?

В машинах для получения жидкого гелия

В машинах для получения жидкого гелия самая важная деталь - детандер - представляет собой вертикально стоящую трубу высотой около трех метров и диаметром около десяти сантиметров. Однажды в эту трубу уронили поочередно резиновый мячик, железный болт и медную гайку. Как доставали эти предметы?

В мешке 70 шаров, отличающихся

В мешке 70 шаров, отличающихся только цветом: 20 красных,

20 синих, 20 желтых, остальные— черные и белые. Какое наименьшее

число шаров надо вынуть из мешка, не видя их, чтобы среди них было

не менее 10-ти шаров одного цвета?.

В монтажном цехе к устройству присоединяется

В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве М₁=13, М₂=12, и М₃=17 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно 0,91, 0,82, и 0,77.