Математика - Каталог файлов

В разделе материалов: 3167
Показано материалов: 1281-1300

Страницы: « 1 2 ... 63 64 65 66 67 ... 158 159 »

В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам,
взаимно перпендикулярны. Найдите угол между боковыми сторонами этого
треугольника.

В равнобедренном треугольнике основание равно 5 см

В равнобедренном треугольнике основание равно 5 см, а боковая сторона — 20 см.
Найти длину биссектрисы угла при основании треугольника.

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен α

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен α . Определить отношение
радиусов вписанного и описанного кругов.

В равнобедренном треугольнике угол при основании равен α

В равнобедренном треугольнике угол при основании равен α . Вычислить основание,
если высота больше радиуса вписанного круга на m.

В равнобедренную трапецию ABCD (BC ║ AD)

В равнобедренную трапецию ABCD (BC ║ AD)
вписана окружность радиуса R, касающаяся основания AD в точке
P и пересекающая отрезок BP в точке Q такой, что PQ = 3BQ.
Найдите углы и площадь трапеции.

В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса R

В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса R.
Верхнее основание трапеции в два раза меньше ее высоты.

Найдите площадь трапеции.

В равнобедренную трапецию вписана окружность.

В равнобедренную трапецию вписана окружность.
Расстояние от центра окружности до точки пересечения
диагоналей трапеции относится к радиусу, как 3 : 5. Найдите
отношение периметра трапеции к длине вписанной окружности

В равнобочную трапецию вписана окружность.

Боковая сторона трапеции делится точкой касания

на отрезки длиной m и n, считая от меньшего основания.

Определить площадь трапеции.

В равносторонний треугольник вписаны

В равносторонний треугольник вписаны три равных круга так,

что каждый касается двух сторон треугольника и двух других кругов.

Определить радиус этих кругов, если сторона треугольника равна а

В различных пунктах кольцевого автодрома

В различных пунктах кольцевого автодрома в одно и то же время в одном направлении стартовали 25 автомобилей. По правилам гонки автомобили могут обгонять друг друга, но при этом запрещен двойной обгон. Автомобили финишировали одновременно в тех же пунктах, что и стартовали. Докажите, что во время гонки было четное число обгонов.

В разложении (x + y)ⁿ по формуле

В разложении (x + y)ⁿ по формуле бинома Ньютона второй

член оказался равен 240, третий— 720, а четвертый— 1080.

Найдите x, y и n.

В ромб, который делится своей диагональю

В ромб, который делится своей диагональю на два равносторонних

треугольника, вписана окружность радиусом 2 см. Найти сторону ромба

В составе экспедиции должно быть 6 специалистов:

биолог, врач, синоптик, гидролог, механик и радист.

Имеется 8 кандидатов, из которых и нужно выбрать

участников экспедиции; условные имена претендентов:

A, B, C, D, E, F, G и H.

Обязанности биолога могут исполнять E и G,

врача – A и D, синоптика – F и G, гидролога – B и F,

радиста – С и D, механика – C и H. Предусмотрено,

что в экспедиции каждый из них будет выполнять

только одну обязанность. Кого и в какой

должности следует включить в состав экспедицию,

если F не может ехать без B, D – без H и C, C

не может ехать вместе с G, A – вместе с B?

В сосуд, содержащий 10 л. воды

В сосуд, содержащий 10 л. воды, непрерывно поступает со

скоростью 2 л. в минуту раствор, в каждом литре которого содержится

0,2 кг. соли. Поступающий в сосуд раствор непрерывно перемешивается

с содержимым сосуда, и смесь вытекает оттуда с той же скоростью. Найти

закон изменения количества соли в растворе в зависимости от времени.

В стране Радонежии некоторые города связаны

В стране Радонежии некоторые города связаны между собой авиалиниями. Из столицы выходит 1985 авиалиний, из города Дальнего одна, а из остальных городов - по 20 линий. Докажите, что из столицы можно добраться до Дальнего.

В Стране Чудес есть три города A, B и C.

а) В Стране Чудес есть три города A, B и C. Из города A в

город B ведет 6 дорог, а из города B в город C— 4 дороги. Сколькими

cпособами можно проехать от A до C?

б) В Стране Чудес построили еще один город D и несколько новых

дорог— две из A в D и две из D в C. Сколькими способами можно

теперь добраться из города A в город C?

Правило суммы. Если элемент a можно выбрать m способами, а

элемент b (независимо от выбора элемента α)— n способами, то выбор

«α или b» можно сделать m+ n способами.

Правило произведения. Если элемент a можно выбрать m способами,

а элемент b (независимо от выбора элемента α)— n способами,

то выбор «α и b» можно сделать m· n способами.

В супермаркете проходит рекламная акция

В супермаркете проходит рекламная акция: покупая две шоколадки, покупатель

получает третью шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 32 рубля.

Какое наибольшее число шоколадок можно получить за 250 рублей?

В таблице 2 х 2 записываются целые числа

В таблице 2 х 2 записываются целые числа. Разрешается, вопервых, в любом столбце одновременно: к одному числу прибавить 2, из другого — вычесть 2 и, во-вторых, в любой строке одновременно: к одному числу прибавить 3, из другого — вычесть 3. Какие таблицы эквивалентны?

В таблице 4х4 знаки «+» и «—» расставлены так

В таблице 4х4 знаки «+» и «—» расставлены так, как показано на рисунке 13. Разрешается изменить знак на противоположный одновременно во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или вдоль прямой, параллельной какой-нибудь из диагоналей (в частности, в любой угловой клетке). Можно ли с помощью этих операций получить таблицу, не со¬держащую ни одного минуса?