Математика - Каталог файлов

В разделе материалов: 3167
Показано материалов: 2741-2760

Страницы: « 1 2 ... 136 137 138 139 140 ... 158 159 »

Пусть M и N – cередины оснований трапеции.

Пусть M и N – cередины оснований трапеции.
Докажите, что если прямая MN образует равные углы с боковыми
сторонами трапеции, то эта трапеция равнобочная.

Пусть M и N – cередины оснований трапеции.

Пусть m и n—целые числа

Пусть m и n—целые числа. Докажите, что mn(m+n)

—четное число.

Пусть n ∈ N , и пусть a > b > 0 такие,

Теорема (Ламэ, 1845 г.).

Пусть n ∈ N , и пусть a > b > 0 такие, что алгоритму Евклида для обработки

а и b необходимо выполнить точно n шагов (делений с остатком), причем а -

наименьшее с таким свойством.

Тогда а = Φ _{n +2} , b = Φ _{n +1} , где Φ_k - k- ое число Фибоначчи.

Пусть p > 2— простое число.

Геометрическое доказательство малой теоремы Ферма.

Пусть p > 2— простое число. Сколько существует способов

раскрасить вершины правильного p-угольника в a цветов?

(Раскраски,которые можно совместить поворотом, считаются

одинаковыми.)

Получите формулу и выведите из нее малую теорему Ферма.

Пусть p— простое число.

Пусть p— простое число. Докажите, что любой простой

делитель числа 2^p − 1 имеет вид 2kp + 1.

Пусть S = {4 k + 1 | k ∈ Z } -

Пусть S = {4 k + 1 | k ∈ Z } - множество вот таких вот целых чисел. Легко
проверить, что S замкнуто относительно умножения:

Пусть x n = 2 n , где n пробегает N

Пусть x n = 2 n , где n пробегает N , - геометрическая прогрессия.

Пусть x n = 2 n , где n пробегает N

Пусть x n = 2 n , где n пробегает N , - геометрическая прогрессия. Интуитивно
ясно, что таких чисел в натуральном ряду мало, ибо чем "дальше в лес" по натуральному ряду,
тем реже встречается степень двойки. Понятие плотности подтверждает это ощущение:

Пусть x1 и x2 — действительные корни

Пусть x₁ и x₂ — действительные корни уравнения x₂ – ax + a = 0,
где a — действительное число. Найти такое значение a, чтобы
величина выражения x^²₁ + x^²₂ была наименьшей.

Пусть z1 и z2 —фиксированные точки

Пусть z₁ и z₂ —фиксированные точки комплексной плоскости.

Дайте геометрическое описание множеств всех точек z,

удовлетворяющих соотношениям:

а) arg z − z₁/z − z₂= 0;

б) arg z₁ − z/z − z₂= 0.

Пусть α - произвольное число, s > 1

Пусть α - произвольное число, s > 1, а если при этом
α = a / b - несократима, то s < n , где n таково, что Q n = b . Тогда неравенство

возможно только если у несократимой дроби c / d знаменатель больше Q s

Пусть α - произвольное число, s > 1

возможно только если у несократимой дроби c / d знаменатель больше Q s .

Пусть α - произвольное число, s > 1,

возможно только если у несократимой дроби c / d знаменатель больше Q s .

Пусть α ,β ,γ – плоские углы трехгранного угла, A, B, C

теорема косинусов для трехгранного угла.

Пусть α ,β ,γ – плоские углы трехгранного угла, A, B, C

- противолежащие им двугранные углы. Тогда
cosα = cosβ cosγ + sin β sinγ cos A.

Пусть α ∈ R раскладывается в цепную дробь,

Пусть α ∈ R раскладывается в цепную дробь, например, с помощью процесса
взятия целых частей и "переворачивания" дробных (этот процесс предложен в пункте 7 после
формулировки основной теоремы о цепных дробях), т.е.

Пусть α и b— два положительных числа

Арифметико-геометрическое среднее

Пусть α и b— два положительных числа, причем α > b.

Построим по этим числам две последовательности

{α_n} и {b_n} по правилам:

α₀= α, b₀= b, α_n+1=α_n + b_n/2,

b_n+1 = √ α_nbn (n ≥ 0).

Докажите, что обе эти последовательности имеют один

и тот же предел.

Этот предел называется арифметико-геометрическим

средним чисел α, b и обозначается μ(α, b).

Пусть α, b, c—различные простые числа

Пусть α, b, c—различные простые числа.

Докажите, что числа √α,√b,√c не могут быть

членами одной арифметической прогрессии.

Пусть θ (1) = 1 и θ ( р α ) = 2 для всех р и α .

Пусть θ (1) = 1 и θ ( р α ) = 2 для всех р и α .

Пусть Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Пусть Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}— пространство элементарных исходов (например, при бросании игрального кубика). Следующие наборы подмножеств Ω являются α -алгебрами (доказать!):